Diffraction et interférences

Le phénomène de diffraction

Le phénomène de diffraction est observé lorsque les dimensions de l'obstacle ou de l'ouverture sont de l'ordre de grandeur de la longueur d'onde de l'onde.

Approximation pour les petits angles

Si $\theta$ est petit alors $\rm \tan \theta = \theta = \dfrac{L}{2D}$

Importance du phénomène de diffraction

L'importance du phénomène est alors liée au rapport de la longueur d'onde $\lambda$ aux dimensions $a$ de la largeur de l'ouverture ou de l'obstacle. Le demi-angle de diffraction $\theta$ appelé également écart angulaire mesure l'importance du phénomène :

$$\theta = \dfrac{\lambda}{a}$$

Définition des variables

Avec :

• $\lambda =$ longueur d'onde de la lumière utilisée $\rm (m)$
• $a =$ largeur de la fente $\rm (m)$
• $\theta =$ demi-largeur angulaire de la tache centrale de diffraction (entre le milieu de la tache et le centre de la première extinction) $\rm (rad)$

Les interférences en mécanique ondulatoire

En mécanique ondulatoire, on parle d'interférences lorsque deux ondes de même type se rencontrent et interagissent l'une avec l'autre. En pratique, ce phénomène est observable si les ondes progressives périodiques produites par deux sources sont monochromatiques et de même longueur d'onde, ainsi que synchrones (ou dites cohérentes), ce qui est le cas lorsqu'une source initiale est dédoublée par un moyen quelconque (double fente par exemple).

Interférences constructives et destructives

Si les creux et crêtes de deux ondes coïncident en un point, les ondes se renforcent : elles sont en phase et on parle d'interférences constructives.

Si un creux de l'une coïncide avec une crête de l'autre, les ondes s'annulent : elles sont en opposition de phase et on parle d'interférences destructives.

Différence de marche

La différence de marche en un point $\rm M$ est la différence entre les deux distances $\rm d_1$ et $\rm d_2$ parcourues par les ondes de longueur d'onde $\lambda$ à partir de $\rm S_1$ et $\rm S_2$.

Conditions d'interférences :

• Si $\rm \delta = k\cdot\lambda$, alors on obtient des interférences constructives. ($\rm k$ entier relatif)
• Si $\rm \delta = \left(k + \dfrac{1}{2}\right)\cdot \lambda$, alors les interférences sont destructives.

Interfrange

La distance qui sépare les milieux de deux franges consécutives de même nature est appelée interfrange $i$.

Formule de l'interfrange : $i = \dfrac{\lambda\cdot \rm D}{a}$

Où :

• $\lambda$ = longueur d'onde dans le milieu $\rm (m)$
• $\rm D$ = distance entre les fentes de l'écran $\rm (m)$
• $a$ = écartement des centres des fentes $\rm (m)$
• $i$ = interfrange $\rm (m)$

Objectif

Définir ce qu'est une onde, connaître ses grandeurs caractéristiques, et savoir utiliser les formules de base pour les calculs.

Pourquoi c'est important ?<

Objectif

Connaître les lois fondamentales de l'optique géométrique et savoir utiliser les formules pour étudier la propagation de la lumière.

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