Statistiques

Vocabulaire statistique

Lorsque l'on étudie des données statistiques, on observe une propriété appelée « caractère ». Il est quantitatif quand il s'agit de valeurs, ou bien qualitatif sinon (modalités).

Diagramme à bâtons

Un diagramme à bâtons permet de représenter graphiquement des caractères qualitatifs et quantitatifs. Les valeurs ou modalités sont indiquées en abscisses et les effectifs de chacune en ordonnée : les hauteurs des bâtons sont proportionnelles à ces effectifs.

Histogramme

Un histogramme permet de représenter graphiquement des caractères quantitatifs, où les valeurs ont été regroupées par classes. Les valeurs de chaque classe sont indiquées en abscisses et les effectifs de chacunes en ordonnée : si les classes sont de même amplitude, la dimension verticale des rectangles est proportionnelle aux effectifs.

Diagramme circulaire ou semi-circulaire

Un diagramme circulaire ou semi-circulaire permet de représenter graphiquement des caractères qualitatifs et quantitatifs. C'est un disque ou demi-disque partagé en secteurs qui représentent chacun une valeur ou une modalité. Les mesures des angles des secteurs sont proportionnelles aux effectifs de chaque valeur ou modalité.

Moyenne

La moyenne d'un ensemble de valeurs est la somme de ces valeurs divisée par le nombre de valeurs.

Médiane

La médiane d'une série statistique est la valeur qui partage la série en deux ensembles de même effectif : $50~\%$ des valeurs sont inférieures à cette valeur et $50~\%$ des valeurs sont supérieures à cette valeur.

Effectif impair

Pour déterminer la médiane des 7 valeurs $6$ ; $15$ ; $12$ ; $8$ ; $11$ ; $13$ ; $9$, on les classe par ordre croissant : $6$ ; $8$ ; $9$ ; $11$ ; $12$ ; $13$ ; $15$.

$7 \div 2 = 3,5$ donc la médiane est la quatrième de ces notes classées par ordre croissant : $11$.

Effectif pair

Pour déterminer la médiane des 8 valeurs $7$ ; $16$ ; $5$ ; $11$ ; $8$ ; $15$ ; $13$ ; $10$, on les classe par ordre croissant : $5$ ; $7$ ; $8$ ; $10$ ; $11$ ; $13$ ; $15$ ; $16$.

$8 \div 2 = 4$ donc la médiane est la moyenne de la quatrième et de la cinquième note classées par ordre croissant :

$$\displaystyle \frac{10+11}{2} = 10,5$$

Premier et troisième quartile, écart interquartile

Le premier quartile, noté $Q_1$, est la valeur minimale pour laquelle $25~\%$ des valeurs sont inférieures ou égales à $Q_1$.

Le troisième quartile, noté $Q_3$, est la valeur minimale pour laquelle $75~\%$ des valeurs sont inférieures ou égales à $Q_3$.

L'écart interquartile est la différence entre le troisième et le premier quartile d'une série : $Q_3 - Q_1$.

Étendue

L'étendue d'une série est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de cette série.