Forces de pression $\mathrm{p}$ exercée par un fluide
$\mathrm{\vec{dF}=p.\vec{dS}}$
Avec $\mathrm{\vec{dF}}$ la résultante des forces de pression s’exerçant sur l’élément de surface $\mathrm{\vec{dS}}$.
Relation fondamentale de la statique des fluides
$\mathrm{\vec{grad}(p)=\rho.\vec{f}}$
Avec $\mathrm{\rho}$ la masse volumique de l’élément de fluide, $\mathrm{\vec{f}}$ la densité volumique de forces.
$\mathrm{\vec{f}=\vec{g}}$ si le corps n’est soumis qu’à son poids avec $\mathrm{g}$ l’intensité de la pesanteur.
Relation fondamentale de la statique des fluides pour un fluide incompressible
Si le fluide est considéré comme incompressible et si la seule force subie par le fluide est la pesanteur, la différence de pression entre deux points $\mathrm{A}$ et $\mathrm{B}$ du fluide est telle que :
$\mathrm{p(A)-p(B)=-\rho.g(z_A-z_B)}$
Poussée d’Archimède, $\mathrm{\vec{\Pi}}$
Tout corps immergé dans un fluide en équilibre subit une force appelée poussée d’Archimède. Cette force est égale à l’opposée du poids du fluide déplacé. Elle s’applique au centre de masse du fluide déplacé. Mathématiquement, on peut écrire :
$\mathrm{\vec{\Pi}=-\rho.\vec{g}\tau}$
Avec $\mathrm{\rho}$ la masse volumique du fluide et $\mathrm{\tau}$ le volume du corps immergé (c’est-à-dire le volume de fluide déplacé).
