La notion de fonction
En français, dans une phrase du type « la taille est fonction de l’âge », « est fonction de » signifie « dépend de ». En mathématiques, la notion de fonction intervient également pour exprimer un lien entre deux quantités, mais une condition doit être vérifiée.
Définition d'une fonction
Soit $x$ et $y$ deux quantités. Définir une fonction qui à $x$ associe $y$ c’est donner un procédé qui permet, si $x$ est connu et si y existe, de déterminer $y$ de façon unique. (On note une telle fonction $x \rightarrow y$ et si on appelle $f$ cette fonction, on pourra écrire $y = f(x)$.)
Une fonction est une relation qui, à chaque élément $x$ d’un ensemble $\bf D$, appelé ensemble de définition, est associé un unique élément $y$.
Cas particuliers de fonctions
Il existe des cas particuliers de fonctions qu'il faut bien connaître :
Fonction linéaire
1°) Si $y = ax$ alors la fonction qui, à $x$ associe $y$, est appelée fonction linéaire. Sa représentation graphique est une droite qui passe par l’origine du repère. C’est un type de fonction particulièrement important car on verra que ceci correspond au cas où la quantité $y$ est proportionnelle à la quantité $x$, $a$ étant le coefficient de proportionnalité.
Fonction affine
2°) Si $y = ax + b$ alors la fonction qui à $x$ associe $y$ est appelée fonction affine. Sa représentation graphique est une droite.
Remarques importantes :
- si $b=0$, on retrouve $y=ax$, donc les fonctions linéaires sont des cas particuliers de fonctions affines.
- $y$ est la somme d’une quantité $b$ fixe et d’une quantité $ax$ proportionnelle à $x$.
- sauf dans le cas où $b=0$, $y$ n’est pas proportionnelle à $x$. Cependant, les variations de $y$ sont proportionnelles aux variations de $x$.
