Les calculs avec les puissances
$a$ et $b$ désignent des nombres relatifs ($a \neq 0$), $n$ et $p$ des nombres entiers relatifs. Les propriétés ci-dessous définissent :
- $a^n \times b^n = (ab)^n$ : le produit de deux puissances de même exposant.
- $a^n \times a^p = a^{n+p}$ : le produit de deux puissances du même nombre.
- $\dfrac{a^n}{a^p} = a^{n-p}$ : le quotient de deux puissances du même nombre.
- $(a^n)^p =a^{n \times p}$ : une puissance de puissance.
Exemples :
Produit de deux puissances de même exposant :
A = (-7)3 × 53 = (-7 × 5)3 = (-35)3.
Produit de deux puissances du même nombre :
B = 43 × 49 = 43+9 = 412.
Les calculs avec les racines carrées
Pour tous nombres positifs a et b, on a les égalités suivantes :
$\sqrt a \times \sqrt b = \sqrt{a\times b}$ ;
$\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b} = \sqrt{\dfrac{a}{b}}$, avec $b \neq 0$.
Le produit ou le quotient de deux nombres irrationnels peut être un nombre rationnel.
