Introduction aux expressions littérales et numériques
En mathématiques, une expression littérale est écrite avec des nombres, des lettres, des parenthèses et des signes opératoires. Les lettres utilisées dans ces expressions sont appelées des variables. Il est important de noter que certaines parenthèses et certains signes opératoires ne sont pas toujours apparents dans une expression littérale.
Exemples : $2ab$ signifie $2 \times a \times b$. $3(x + y)$ signifie $3 \times (x + y)$.
Calculer la valeur numérique d'une expression littérale
Pour calculer la valeur numérique d'une expression littérale, plusieurs étapes sont nécessaires :
- Remplacer chaque variable par sa valeur. Il faut substituer les lettres par les nombres qui leur correspondent.
- Écrire les signes opératoires et les parenthèses. Il est crucial de bien réintroduire tous les symboles mathématiques nécessaires.
- Effectuer les opérations. Finalement, on procède aux calculs en respectant l'ordre des opérations.
On peut être amené à calculer la valeur numérique d'une expression littérale en donnant aux variables des valeurs numériques. Dans ces situations, il est souvent avantageux de commencer par réduire l'expression littérale avant de substituer les valeurs.
Expressions numériques
Une expression numérique est une suite d'opérations et donc de nombres. Ces expressions peuvent avoir une écriture plus ou moins développée.
Exemple : $(7 + 3) \times 5$ est une expression numérique qui représente le nombre $50$.
Propriétés des sommes et des produits
Une somme ou un produit ne change pas lorsque l'on change l'ordre des termes ou des facteurs. C'est une propriété fondamentale en mathématiques qui simplifie de nombreux calculs.
Exemples : $2+3= 3+2= 5$ ; $5\times 4 = 4\times 5= 20$.
De plus, dans une suite d'additions ou de multiplications, la façon dont on regroupe certains termes ou certains facteurs ne change pas la somme ou le produit obtenu. Cela est connu sous le nom d'associativité.
Exemples : $(3\times 2)\times 6 = 6\times 6 = 36$ ; $(2+4)+9 = 6+9 = 15$.
Résoudre une équation
Dans certains problèmes, on cherche un nombre qui vérifie certaines contraintes spécifiques. Lorsqu'il est possible de traduire ces contraintes à l'aide d'une égalité, trouver ce nombre revient à résoudre une équation. Pour une équation simple, on va procéder par étapes méthodiques.
Les étapes pour résoudre une équation simple sont généralement les suivantes :
- Isoler l'inconnue.
- Regrouper les termes similaires.
- Effectuer les divisions nécessaires.
- Conclure par la solution, généralement nommée S.
