La notion de proportionnalité
La notion de proportionnalité peut être introduite de plusieurs manières.
1. En utilisant des suites
Deux suites sont considérées comme proportionnelles si la deuxième suite peut être obtenue en multipliant chaque terme de la première suite par un même nombre.
2. En utilisant des tableaux
Un tableau de proportionnalité est fondé sur le principe du produit en croix.
Considérons quatre nombres non nuls $a$, $b$, $c$, et $d$. Si la relation $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ est vraie, alors il s'ensuit que $ad = bc$. Cette propriété, connue sous le nom d'égalité des « produits en croix », est très utile pour calculer rapidement une quatrième proportionnelle.
3. En utilisant des grandeurs
Deux grandeurs sont dites proportionnelles lorsque les valeurs de l'une peuvent être obtenues en multipliant les valeurs de l'autre par un même nombre.
Deux suites de nombres sont dites proportionnelles si l'on peut passer des nombres de l'une aux nombres correspondants de l'autre en multipliant par un même nombre, appelé le coefficient de proportionnalité. Les quotients des nombres correspondants de deux suites proportionnelles sont égaux. Le rapport d'un terme de la première suite au terme de même rang dans la deuxième suite est appelé la constante de proportionnalité ou le rapport de proportionnalité. Toute situation de proportionnalité peut être représentée par une fonction linéaire. Il est important de retenir deux propriétés de linéarité : la linéarité additive et la linéarité multiplicative.
