Sons et effet Doppler

Le niveau d'intensité sonore

Un son musical est notamment caractérisé par son niveau d'intensité sonore $\bf \rm L$, mesuré avec un sonomètre. Ce niveau d'intensité sonore, exprimé en décibel (dB), est lié par une échelle logarithmique à son intensité sonore $\rm I$, qui correspond à la puissance sonore par unité de surface, en Watt par mètre carré $\rm (W.m^{-2})$, transportée par l'onde sonore.

Formule de l'intensité sonore

$\boxed {\rm I = \dfrac{P}{S}}$

Avec 
$\rm I$, intensité sonore en $\rm (W.m^{-2})$
$\rm P$, puissance sonore délivrée par la source $(\rm W)$
$\rm S$, surface de la sphère $\rm (m^2)$

Formule du niveau d'intensité sonore

$\boxed{\rm L = 10 \log\dfrac{I}{I_0}}$

Avec 
$\rm L$, niveau sonore (dB)
$\rm I$, intensité sonore en $\rm (W.m^{-2})$
$\rm I_0$, intensité sonore du seuil d'audibilité : $\rm I_0 = 1,0 \times 10^{-12} ~W.m^{-2}$

Formule inverse

$\boxed{\rm I = I_0\cdot 10^{\frac{L}{10}}}$

Propriété mathématique à retenir

$\boxed{\log(10^x)= x}$

Effet Doppler

Définition

L'effet Doppler est le décalage de fréquence d'une onde mécanique ou électromagnétique entre la mesure à l'émission et la mesure à la réception lorsque la distance entre l'émetteur et le récepteur varie au cours du temps.

Émetteur immobile

L'émetteur est immobile, les observateurs $\rm A$ et $\rm B$ perçoivent des ondes de même longueur d'onde et égale à celle de l'émetteur, soit $\lambda$.

Émetteur en mouvement

L'émetteur se déplace à la vitesse $\rm V_E$ tout en émettant des ondes de longueur d'onde $\lambda$ (fréquence $\rm f_E$). L'observateur $\rm A$ perçoit des ondes de longueur $\rm \lambda_A < \lambda$ (donc de fréquence perçue $\rm f_A > f_E$) tandis que pour $\rm B$ : $\rm \lambda_B > \lambda$ (donc de fréquence perçue $\rm f_B < f_E$).

Décalage Doppler

Décalage Doppler : $\bf {\Delta f = f_R – f_E}$

EN RÉSUMÉ

Objectif

Définir ce qu'est une onde, connaître ses grandeurs caractéristiques, et savoir utiliser les formules de base pour les calculs.

Pourquoi c'est important ?

L'étude des ondes permet de :

• Comprendre le son, la lumière, les ondes radio, les séismes, etc.
• Concevoir des technologies comme Wi-Fi, IRM, radar.
• Étudier les propriétés des matériaux et leur interaction avec l'énergie.

Petit rappel

• Une onde est un phénomène de propagation d'une perturbation sans transport de matière, mais avec transport d'énergie.
• Deux grands types :
  • Onde mécanique : nécessite un milieu matériel (ex. son, vagues)
  • Onde électromagnétique : se propage aussi dans le vide (ex. lumière, ondes radio)

🔧 Les étapes pour assurer

1. Grandeurs caractéristiques d'une onde

2. Formule fondamentale

$$v = \lambda \times f$$

Où :

• $v$ : vitesse en $\mathrm{m/s}$
• $\lambda$ : longueur d'onde en $\mathrm{m}$
• $f$ : fréquence ($\mathrm{Hz}$)

Exemple

Une onde a une longueur d'onde $\lambda = 4\,\mathrm{m}$ et une fréquence $f = 50\,\mathrm{Hz}$.

$v = \lambda \times f = 4 \times 50 = 200\,\mathrm{m/s}$

3. Ondes mécaniques vs électromagnétiques

• Mécaniques : se propagent dans les solides, liquides ou gaz.
  • Exemples : son, vagues, ondes sismiques.
  • Leur vitesse dépend du milieu (plus rapide dans les solides).
• Électromagnétiques : se propagent dans le vide à la vitesse de la lumière $c = 3 \times 10^8\,\mathrm{m/s}$.
  • Exemples : lumière visible, micro-ondes, rayons X.

4. Type de propagation

• Onde transversale : la perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation (ex. onde à la surface de l'eau, lumière).
• Onde longitudinale : la perturbation est parallèle à la direction de propagation (ex. son dans l'air).

❌ On évite absolument

• Mélanger les unités ($\mathrm{Hz} \neq \mathrm{s}$).
• Oublier que $T = \dfrac{1}{f}$.
• Penser qu'une onde transporte de la matière. Elle transporte de l'énergie

✅ On valide

• Identifier si l'onde est mécanique ou électromagnétique.
• Utiliser la formule $v = \lambda \times f$ en unités SI ($\mathrm{m}$, $\mathrm{s}$, $\mathrm{Hz}$).
• Vérifier la cohérence des valeurs (par exemple la lumière a une vitesse proche de $3 \times 10^8\,\mathrm{m/s}$)

Le petit + à retenir

Objectif

Connaître les lois fondamentales de l'optique géométrique et savoir utiliser les formules pour étudier la propagation de la lumière.

Pourquoi c'est important ?

L'optique est essentielle pour :

• Comprendre la vision, les lentilles, les miroirs.
• Concevoir des instruments optiques (appareils photo, microscopes, lunettes, etc.)
• Étudier les phénomènes de réflexion, réfraction, diffraction.
• Appliquer la physique à la médecine (ophtalmologie, laser), aux télécommunications (fibres optiques).

Petit rappel

• Optique : branche de la physique qui étudie la lumière et ses interactions avec la matière.
• La lumière est une onde électromagnétique qui se propage à la vitesse : $c = 3 \times 10^8 ~\mathrm{m/s}$
• En optique géométrique, on modélise la lumière par des rayons.

🔧 Les étapes pour assurer

1. Réflexion

Angle d'incidence = angle de réflexion

• Les angles se mesurent par rapport à la normale à la surface.
• Valable pour les miroirs plans.

2. Réfraction

Loi de Snell-Descartes :

$$n_1 \sin(i_1) = n_2 \sin(i_2)$$

Où :

• $n$ : indice de réfraction
• $i_1$ : angle d'incidence
• $i_2$ : angle de réfraction

La vitesse de la lumière dans un milieu est donnée par la formule :

$$v = \dfrac{c}{n}$$

3. Lentilles minces

• Relation de conjugaison :

$$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{p'}$$

Où :

• $f$ : distance focale
• $p$ : distance objet-lentille
• $p'$ : distance image-lentille

• Grandissement :

$$G = \dfrac{\text{taille de l'image}}{\text{taille de l'objet}} = \dfrac{p'}{p}$$

Exemple :

Une lentille a une distance focale $f = 10~ \mathrm{cm}$, un objet est placé à $p = 50~ \mathrm{cm}$.

$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{p'}$ $\Rightarrow \dfrac{1}{10} = \dfrac{1}{50} + \dfrac{1}{p'}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{p'} = \dfrac{1}{10} - \dfrac{1}{50}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{p'} = \dfrac{5}{50} - \dfrac{1}{50}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{p'}$
$= \dfrac{4}{50}$$ $
$\Rightarrow p' = \dfrac{50}{4} = 12,5~ \mathrm{cm}$

❌ On évite absolument

• Mesurer les angles par rapport à la surface au lieu de la normale.
• Oublier que $n \geq 1$ et $v < c$ dans un milieu autre que le vide.
• Se tromper de signe dans la relation de conjugaison selon la convention adoptée.

✅ On valide

• Identifier si on est en réflexion ou réfraction.
• En lentilles, toujours utiliser les mêmes unités pour les distances.
• Dessiner un schéma de rayons pour comprendre la situation.

Le petit + à retenir