Écoulement d’un fluide

Poussée d'Archimède

Principe d'Archimède

Principe d'Archimède : Tout corps (lâché sans vitesse initiale), posé dans un fluide homogène, subit une force verticale ascendante $\overrightarrow \pi_a$ exercée au centre de gravité $\rm G$ du corps considéré égale au poids du volume du fluide déplacé :

$\overrightarrow \pi_a = -\mathrm m_{\rm fluide} \times \overrightarrow g = -\rho \times v \times \overrightarrow g$

$\rho$ étant la masse volumique du fluide et $v$ le volume du fluide déplacé.

Caractéristiques

• Origine : centre d'inertie $\rm G$ du système.
• Sens : du bas vers le haut.
• Direction : verticale passant par $\rm G$ et le centre de la Terre.
• Norme : $\pi_a = \mathrm m_{\rm fluide} \times g = \rho \times v \times g$.

$\pi_a$ s'exprime en newton (N)   $\rm m_{fluide}$ en $\rm kg$, $\rho$ en $\rm kg.m^{-3}$, $v$ en $\rm m^3$ et $\rm g$ en $\rm N.kg^{-1}$.

Débit volumique

Le débit en volume $\rm D$ appelé débit volumique est le volume $\rm V$ de fluide écoulé qui traverse une section droite d'un tuyau pendant une durée $\rm\Delta t$ tel que :

$\rm D = \dfrac{V}{\Delta t}$ avec $\rm D$ en $\rm m^3.s^{-1}$   $\rm V$ en $\rm m^3$ et $\rm \Delta t$ en $\rm s$.

Attention $\rm 1~L = 1~dm^3 = 10^{-3}~m^3$.

Le débit volumique $\rm D$ est égal au produit de la vitesse d'écoulement $v$ d'un liquide et de la surface $\rm S$ de la section droite avec $\rm D$ en $\rm m^3.s^{-1}$   $\rm S$ en $\rm m^2$ et $v$ en $\rm m.s^{-1}$.

$\mathrm D = \mathrm S \times v$

En débit permanent, le débit volumique d'un fluide incompressible reste constant à travers toute la section droite du tuyau : $\mathrm D = \mathrm S.v = \rm constante$.

Relation de Bernoulli

Lors de l'écoulement d'un fluide incompressible en régime permanent, les évolutions de la pression $\rm P$ du fluide (en $\rm Pa$), de la vitesse du fluide (en $\rm m.s^{-1}$) et de l'altitude (en m) le long d'une ligne de courant sont modélisées par la relation de Bernoulli :

$\color{red}{\boxed{\color{black}{P + \dfrac{1}{2}\rho v^2 +\rho gz = \rm cste}}}$ avec $\rho$ masse volumique du fluide en $\rm kg.m^{-3}$.

EN RÉSUMÉ

Objectif

Comprendre ce qu'étudie la thermodynamique et connaître les grandeurs et principes fondamentaux.

Pourquoi c'est important ?

• Permet de comprendre et optimiser le fonctionnement des moteurs, turbines, réfrigérateurs, centrales électriques, etc.
• Indispensable pour étudier les gaz, liquides, réactions chimiques.
• Utilisée en sciences de l'ingénieur, météorologie, chimie, astronomie.

Petit rappel

• La thermodynamique est la branche de la physique qui étudie les échanges d'énergie (chaleur, travail) et la transformation de la matière.
• Elle s'intéresse aux systèmes (objets, gaz, machines…) et à leurs interactions avec l'environnement.
• Elle repose sur 4 lois fondamentales qui encadrent les transformations énergétiques.

🔧 Les étapes pour assurer

1. Les grandeurs fondamentales

2. Les lois de la thermodynamique

• Loi zéro : Équilibre thermique

Si deux systèmes sont en équilibre thermique avec un troisième, alors ils sont en équilibre entre eux.

Conséquence : permet de définir la température et d'utiliser les thermomètres.

• 1re loi : Conservation de l'énergie

La variation interne de l'énergie interne est égale à la différence entre la chaleur reçue et le travail fourni :

$$\Delta U = Q - W$$

Où :

• $\Delta U$ : variation de l'énergie interne
• $Q$ : chaleur reçue par le système
• $W$ : travail fourni par le système

La quantité totale d'énergie est constante.

• 2e loi : L'entropie (grandeur physique qui mesure le degré de désordre ou le nombre de façons possibles d'organiser un système à l'échelle microscopique)

L'entropie totale d'un système isolé augmente au cours d'une transformation réelle. Elle ne diminue jamais.

Conséquence : il existe un sens privilégié pour les phénomènes naturels (ex. la chaleur va du chaud vers le froid).

• 3e loi : Le zéro absolu

L'entropie d'un cristal parfait est nulle à la température du zéro absolu ($0 \mathrm{~K}$).

3. Équation des gaz parfaits

• Définition

Un gaz parfait est un gaz hypothétique dont les particules :

• Sont considérées comme ponctuelles → leur volume est négligeable par rapport au volume du récipient.
• N'interagissent pas entre elles → pas de forces d'attraction ou de répulsion (sauf lors de collisions).
• Subissent uniquement des collisions élastiques avec les parois et entre elles (pas de perte d'énergie).

• Équation d'état :

$$PV = nRT$$

Où :

• $P$ : pression du gaz en pascals (Pa)
• $V$ : volume en mètres cube ($\mathrm{m^3}$)
• $n$ : quantité de matière en moles (mol)
• $R$ : constante universelle des gaz parfaits, $R = 8{,}314 \mathrm{~J \cdot mol^{-1} \cdot K^{-1}}$
• $T$ : température en kelvins (K)

❌ On évite absolument

• Confondre la chaleur $Q$ et la température $T$.
• Oublier que $W$ et $Q$ peuvent être positifs ou négatifs selon la convention choisie.
• Penser que l'énergie peut être créée ou détruite (elle se transforme).

✅ On valide

• Identifier le type de système (ouvert, fermé, isolé).
• Vérifier que toutes les grandeurs sont en unités SI.
• Appliquer la 1ʳᵉ loi pour suivre les échanges d'énergie.