Équations différentielles

Équations différentielles $y' = ay$ avec $a\neq 0$ un réel

Les solutions sont définies sur $\mathbb{R}$ par :

$y(x) = k \mathrm e^{ax}$ où $k$ est un nombre réel.

À l'aide d'une condition initiale, on peut déterminer $k$ et la solution sera unique.

Équations différentielles $y' = ay + b$ avec $a\neq 0$ et $b$ deux réels

Les solutions sont définies sur $\mathbb{R}$ par :

$\displaystyle y(x) = k \mathrm e^{ax} - \frac{b}{a}$ où $k$ est un nombre réel.

À l'aide d'une condition initiale, on peut déterminer $k$ et la solution sera unique.

Équations différentielles $y' = ay + f$ avec $a\neq 0$ un réel

Les solutions de l'équation différentielle $y' = ay + f$ sont la somme d'une solution particulière de cette équation et de toutes les solutions de l'équation différentielle $y' = ay$.