Le CM2

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Reconnaître des propositions indépendantes coordonnées, juxtaposées

Une proposition est un ensemble de mots organisé autour d’un verbe conjugué, qui apporte une information.

Lorsqu’une phrase simple ne comporte qu’un seul verbe conjugué, il s’agit d’une proposition. (1 verbe conjugué = 1 proposition)

Si la proposition ne dépend d’aucune autre proposition dans la phrase et qu’aucune autre proposition ne dépend d’elle, il s’agit d’une proposition indépendante

Exemple : Eloïse partit sans se retourner.

Une phrase complexe contient autant de propositions que de verbes conjugués

Si on peut transformer cette phrase complexe en plusieurs phrases simples, chacune des propositions est alors une proposition indépendante.

Exemple : Elle ouvrit son agenda et il tapota sur son téléphone ⇒ Elle ouvrit son agenda. Il tapota sur son téléphone.  

Mais si, dans une phrase complexe, une proposition peut fonctionner seule et l’autre non, la première est une proposition principale, et la seconde est une proposition subordonnée. Ce ne sont pas des propositions indépendantes.

Exemple : Quand elle apprit la nouvelle, elle éclata en sanglots. 

Lorsque des propositions sont reliées entre elles par un signe de ponctuation (virgule, deux points, point virgule), on dit que ces propositions sont juxtaposées

Seules des propositions de même nature (indépendantes ou subordonnées) peuvent être juxtaposées.

Exemple : Le chien suivit son maître, il s’enfonça dans la forêt

Lorsque deux propositions sont reliées entre elles par un mot de liaison, ce sont des propositions coordonnées

Les mots de liaison qui relient deux propositions coordonnées peuvent être des conjonctions de coordination (mais, ou, et, donc, or, ni, car) ou des adverbes (ainsi, d’ailleurs, alors, cependant, ensuite, enfin, toutefois…).

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Calculs sur les fractions

Pour additionner des fractions décimales, on additionne les numérateurs et on conserve les dénominateurs.

Exemple : $\displaystyle \frac{5}{10} + \frac{3}{10} = \frac{8}{10}$

Il en est de même pour additionner des fractions de même dénominateur : $\displaystyle \frac{16}{9} + \frac{5}{9} = \frac{21}{9}$. 

Pour soustraire des fractions de même dénominateur, alors on additionne ou on soustrait leurs numérateurs et on conserve le dénominateur.

Exemple : $\displaystyle \frac{15}{11} - \frac{6}{11} = \frac{9}{11}$

Lorsque deux fractions n'ont pas le même dénominateur, on les rend d'abord au même dénominateur, puis on additionne ou on soustrait leurs numérateurs.

Exemple : $\displaystyle \frac{15}{4} + \frac{7}{6} = \frac{15 \times 3}{4 \times 3} + \frac{7 \times 2}{6 \times 2}  = \frac{45}{12} + \frac{14}{12} = \frac{59}{12}$.

Pour multiplier deux fractions entre elles, on multiplie les dénominateurs entre eux et les numérateurs entre eux.

Exemple : $\displaystyle \frac{5}{8} \times \frac{7}{12} = \frac{5\times 7}{8 \times 12} = \frac{35}{96}$.

En particulier, pour multiplier une fraction par un nombre entier naturel, on multiplie seulement le numérateur par ce nombre et on conserve le dénominateur.

Exemple : $\displaystyle \frac{7}{6} \times 3 = \frac{7 \times 3}{6} = \frac{21}{6}$

Pour diviser deux fractions, on multiplie la première par l'inverse de la deuxième fraction.

Exemple : $\displaystyle \frac{6}{5} \div \frac{4}{3} = \frac{6}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{6 \times 3}{5 \times 4} = \frac{18}{20}$.

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