Un problème d’optimisation consiste à trouver la meilleure solution possible selon un critère donné (par exemple : obtenir le maximum ou le minimum d’une quantité, comparer plusieurs possibilités pour trouver la plus avantageuse).

Julie a $12\ \rm{€}$ et veut acheter des pommes à $2\ \rm{€}$ pièce et des poires à $3\ \rm{€}$ pièce.
Elle veut acheter le plus de fruits possible.

Quelle quantité maximum de fruits peut-elle acheter ?

Il faut chercher les combinaisons pour obtenir $12\ \rm{€}$ :

  • Si elle achète 4 poires : $4 \times 3\ \rm{€} = 12\ \rm{€}$, 4 fruits.
  • Si elle achète 6 pommes : $6 \times 2\ \rm{€} = 12\ \rm{€}$, 6 fruits.
  • Si elle achète 4 pommes et 2 poires : $4 \times 2\ \rm{€} + 2 \times 3\ \rm{€} = 8\ \rm{€} + 6\ \rm{€} = 14\ \rm{€} \rightarrow$ trop cher.
  • Si elle achète 3 pommes et 2 poires : $3 \times 2\ \rm{€} + 2 \times 3\ \rm{€} = 6\ \rm{€} + 6\ \rm{€} = 12\ \rm{€}$, 5 fruits.

La meilleure solution est d'acheter 6 pommes pour avoir le maximum de fruits.

Conseils :

  1. Comprendre ce qu’on cherche (maximum ou minimum par exemple).
  2. Lister toutes les possibilités (tableau, schéma, liste).
  3. Calculer pour chaque possibilité.
  4. Choisir celle qui répond le mieux à la question.