Deux issue ne veulent pas toujours dire « une chance sur deux »
Deux issues ne veulent pas toujours dire « une chance sur deux ». Parfois, il n’y a que deux résultats possibles, mais cela ne veut pas dire qu’ils ont autant de chances d’arriver.
Exemple
Dans un sac, il y a 3 billes rouges et 7 billes bleues.
Il n’y a que 2 couleurs possibles : rouge ou bleu.
Mais il n’y a pas une chance sur deux d’avoir la rouge : on a plus de chances de tirer une bille bleue. « Tirer bleu » est plus probable.
Remarque :
Ce n’est pas le nombre d’issues différentes qui compte, mais le nombre de fois que chaque issue peut arriver.
Qu'est-ce que l'équiprobabilité ?
Une situation est dite équiprobable si chaque issue a la même chance de se produire.
Exemples d’équiprobabilité
- Lancer une pièce : pile ou face → 1 chance sur 2 pour chaque
- Lancer un dé : 6 faces différentes → 1 chance sur 6 pour chaque
- Tirer 1 boule dans un sac contenant 4 boules bleues, 4 boules rouges et 4 boules jaunes → 4 chances sur 12 pour chaque (ou 1 chance sur 3)
Exemples non équiprobables
- Tirer une bille dans un sac avec 3 rouges et 1 bleue → plus de chances de tirer une rouge qu’une bleue
Conseil pour savoir si c’est équiprobable :
- Compte le nombre total de résultats possibles.
- Vois si chaque résultat peut arriver le même nombre de fois.
- Si oui, c’est équiprobable.
Réaliser une expérience aléatoire en deux étapes
Une même expérience aléatoire peut être réalisée plusieurs fois de suite. On peut alors utiliser un tableau ou un arbre pour trouver les issues possibles. De cette manière, tous les résultats sont représentés et il est alors plus facile de ne pas oublier de cas ou de les compter plusieurs fois.
Exemple
Quelles sont toutes les issues possibles si on lance deux fois de suite une pièce de monnaie ?
On compte ainsi 4 issues.
Avec un tableau, on aurait :
| Pile | Face | |
| Pile | $(\rm{Pile} ; \rm{Pile})$ | $(\rm{Pile} ; \rm{Face})$ |
| Face | $(\rm{Face} ; \rm{Pile})$ | $(\rm{Face} ; \rm{Face})$ |
On compte encore 4 issues.
