Qu’est-ce qu’une fraction supérieure à 1 ?
Une fraction supérieure à $1$ représente plus d’une unité.
Exemples
Si l’unité est un rectangle
$\dfrac{5}{2} > 1$
Pour représenter $\dfrac{5}{2}$, on utilise $2$ rectangles entiers et un demi rectangle.
Si l’unité est un disque
$\dfrac{13}{4} > 1$
Pour représenter $\dfrac{13}{4}$, on utilise $3$ cercles entiers et un quart de cercle.
$\dfrac{13}{4}$ est compris entre $3$ et $4$,
$3 < \dfrac{13}{4} < 4$
Pour trouver cet encadrement, tu peux utiliser la décomposition pour savoir combien d’unités tu peux faire :
$$\dfrac{13}{4} = 3 + \dfrac{1}{4}$$
Dans $1$ unité, il y a $\dfrac{4}{4}$ donc dans $3$ unités, il y a $\dfrac{12}{4}$. Il reste $\dfrac{1}{4}$ pour faire $\dfrac{13}{4}$.
$\dfrac{1}{4}$ est plus petit que $1$.
$\dfrac{13}{4}$ est donc plus grand que $3$ unités et plus petit que $4$ unités.
Remarque : quand une fraction est plus grande que $1$, le numérateur (nombre du haut) est plus grand que le dénominateur (nombre du bas).
Écrire une fraction comme une somme d’un entier et d’une fraction et l’encadrer par 2 entiers consécutifs
Quand une fraction est supérieure à $1$, on peut l’écrire comme une somme. On cherche le maximum d’unités et on ajoute le reste (plus petit que $1$).
Reprenons nos deux exemples :
$\dfrac{5}{2} = \dfrac{2}{2} + \dfrac{2}{2} + \dfrac{1}{2} = 1 + 1 + \dfrac{1}{2} = 2 + \dfrac{1}{2}$ (2 rectangles et un demi rectangle)
$2 < \dfrac{5}{2} < 3$
$\dfrac{15}{4} = \dfrac{4}{4} + \dfrac{4}{4} + \dfrac{4}{4} + \dfrac{3}{4} = 1 + 1 + 1 + \dfrac{3}{4} = 3 + \dfrac{3}{4}$ (3 cercles et $\dfrac{3}{4}$ de cercles)
$3 < \dfrac{15}{4} < 4$
Transformer une somme en une seule fraction
On peut aussi faire l’inverse :
$2 + \dfrac{1}{3} = \left(\dfrac{3}{3} + \dfrac{3}{3}\right) + \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{3}$
On transforme les $2$ unités en $\dfrac{6}{3}$ car $1$ unité vaut $\dfrac{3}{3}$.
Autres exemples
$1 + \dfrac{3}{4} = \dfrac{4}{4} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{7}{4}$
$2 + \dfrac{7}{10} = \dfrac{10}{10} + \dfrac{10}{10} + \dfrac{7}{10} = \dfrac{27}{10}$
