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Décomposer des fractions décimales

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Décomposer des fractions décimales

Rappel : Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est $10$, $100$, $1\:000$…
$\dfrac{7}{10}$, $\dfrac{198}{100}$, $\dfrac{109}{1\:000}$… sont des fractions décimales.

Pour bien décomposer tu vas régulièrement te servir de l’égalité $\dfrac{1}{10} = \dfrac{10}{100}$ c’est à dire que dans un dixième, il y a $10$ centièmes.

Rappelle-toi aussi que dans $1$ unité il y a $10$ dixièmes et $100$ centièmes.

$\dfrac{10}{10} = 1$

$\dfrac{100}{100} = 1$

$\dfrac{10}{100} = \dfrac{1}{10}$

Exemples

$\dfrac{90}{10} = 9$

$7 = \dfrac{700}{100}$

$\dfrac{40}{100} = \dfrac{4}{10}$

$\dfrac{78}{100} = \dfrac{7}{10} + \dfrac{8}{100}$

Quand le numérateur est plus grand que le dénominateur, la fraction est supérieure à $1$.

On peut alors la décomposer pour connaître le nombre d’unités, dixièmes… :

$\dfrac{27}{10} = 2 + \dfrac{7}{10}$
$\dfrac{27}{10} = \dfrac{20}{10} + \dfrac{7}{10}$
(Il y a $2$ fois $10$ dans $27$, il reste $7$ et $\dfrac{20}{10} = 2$)
$\dfrac{27}{10}$, c’est $2$ unités et $7$ dixièmes

$\dfrac{43}{100} = 0 + \dfrac{4}{10} + \dfrac{3}{100}$

(Il y a $0$ fois $100$ et il reste $\dfrac{43}{100}$. Il y a $4$ fois $10$ dans $43$ et il reste $3$)
$\dfrac{43}{100}$, c’est $4$ dixièmes et $3$ centièmes.

$\dfrac{2\:103}{1\:000} = 2 + \dfrac{1}{10} + \dfrac{3}{1\:000}$
$\dfrac{2\:103}{1\:000} = \dfrac{2\:000}{1\:000} + \dfrac{100}{1\:000} + \dfrac{3}{1\:000} = 2 + \dfrac{1}{10} + \dfrac{3}{1\:000}$
(Il y a $2$ fois $1\:000$ et il reste $\dfrac{103}{1\:000}$. Il y a $1$ fois $100$ dans $103$ et il reste $3$)
$\dfrac{2\:103}{1\:000}$, c’est $2$ unités, $1$ dixièmes et $3$ millièmes.

On peut faire la même chose « dans l’autre sens » :