Médiane
La médiane d'une série statistique est la valeur qui partage la série en deux ensembles de même effectif : $50\%$ des valeurs sont inférieures à cette valeur et $50\%$ des valeurs sont supérieures à cette valeur.
Quand l’effectif $n = 2p +1$ est impair, il s’agit de la $p^{ième}$ des valeurs classées dans l’ordre croissant.
Quand l’effectif $n = 2p$ est pair, on prend la moyenne de la $p^{ième}$ et de la $p+1$-ième des valeurs classées dans l’ordre croissant.
Premier et troisième quartile, écart interquartile
Le premier (resp. troisième) quartile, noté $Q_1$ (resp. $Q_3$), est la valeur minimale pour laquelle $25\%$ (resp. $75\%$) des valeurs sont inférieures ou égales à $Q_1$ (resp $Q_3$).
L’écart interquartile est la différence entre le troisième et le premier quartile d’une série : $Q_3 - Q_1$.
Espérance, Variance et écart-type
On considère une série statistique X de taille $n$ composée des valeurs suivantes :
$x_1$ d’effectif $n_1$, $x_2$ d’effectif $n_2$, $x_3$ d’effectif $n_3$, ... et $x_k$ d’effectif $n_k$ ($n_1$ + $n_2$ + ... + $n_k$ = $n$).
L’espérance de X est E(X) = $\displaystyle \frac{n_1 \times x_1 + n_2 \times x_2 + ... + n_k \times x_k}{n}$
La variance de X est V(X) = $\displaystyle \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{k} n_i {(x_i - \mathrm{E(X))}}^2$
L’écart type de X est $\displaystyle \sigma$(X) = $\sqrt{\mathrm{V(X)}}$
