Bac pro CPA Tle

Suites arithmétiques et géométriques

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Suites arithmétiques

Les suites arithmétiques

Définition

Une suite arithmétique est une suite où l'on passe d'un terme au suivant en ajoutant (ou en retranchant) le même réel $r$. On a alors $u_{n + 1} = u_n + r$, pour tout $n \in \mathbb{N}$.

Ce réel $r$ est appelé la raison de la suite arithmétique.

Pour démontrer qu'une suite est arithmétique, on calcule $u_{n + 1} - u_n$ et on obtient un réel $r$.

Terme général

Pour tout $n \in \mathbb{N}$, le terme général d'une suite arithmétique s'exprime par :

$$u_n = u_0 + nr$$

Somme des premiers termes

Pour tout $n \in \mathbb{N}$, la somme des premiers termes d'une suite arithmétique est donnée par :

$$S = u_0 + u_1 + ... + u_n = (n + 1) \times \frac{u_0 + u_n}{2}$$

EN RÉSUMÉ

Suites géométriques

Les suites géométriques

Définition

Une suite est géométrique si l'on passe d'un terme au suivant en multipliant par le même réel $q$. On a alors $u_{n + 1} = u_n \times q$, pour tout $n \in \mathbb{N}$.

Ce réel $q$ est appelé la raison de la suite géométrique.

Pour démontrer qu'une suite de termes non nuls est géométrique, on calcule $\frac{u_{n + 1}}{u_n}$ et on obtient un réel $q$.

Terme général

Pour tout $n \in \mathbb{N}$, le terme général d'une suite géométrique s'exprime par :

$$u_n = u_0 \times q^n$$

Somme des premiers termes

Pour tout $n \in \mathbb{N}$, si $q \neq 1$, la somme des premiers termes est donnée par :

$$S = u_0 + u_1 + ... + u_n = u_0 \times \frac{1 - q^{n + 1}}{1 - q}$$

EN RÉSUMÉ


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