Transformations

Symétrie axiale

Figures symétriques et axe de symétrie

Deux figures sont symétriques par rapport à une droite $(d)$ si lorsque l'on plie la feuille le long de la droite $(d)$, les deux figures se superposent.

Si une figure est son propre symétrique, on dit que la droite $(d)$ est un axe de symétrie pour la figure.

Symétrique d'un point

Si les points $\rm A$ et $\rm B$ sont symétriques par rapport à la droite $(d)$, alors $(d)$ est la médiatrice du segment $\rm [AB]$.

Propriétés de la symétrie axiale

La symétrie axiale possède plusieurs propriétés importantes qui permettent de préserver les caractéristiques géométriques des figures.

• Conservation des distances : un segment et son symétrique ont même longueur  ;
• Conservation de l'alignement : le symétrique d'une droite est une droite  ;
• Conservation des angles : un angle et son symétrique ont même mesure  ;
• Conservation des aires : une figure et son symétrique ont la même aire.

Définition de la symétrie centrale

Le symétrique d'un point $\rm A$ par la symétrie de centre $\rm O$ est le point $\rm A'$ tel que le point $\rm O$ est le milieu du segment $\rm [AA']$.

Centre de symétrie

Si une figure est son propre symétrique par la symétrie de centre $\rm O$, on dit que le point $\rm O$ est centre de symétrie de la figure.

Propriétés de la symétrie centrale

La symétrie centrale possède plusieurs propriétés importantes qui permettent de préserver les caractéristiques géométriques des figures.

Conservation des propriétés géométriques

La symétrie centrale conserve :

• les distances : un segment et son symétrique ont même longueur ;
• l'alignement : le symétrique d'une droite est une droite ;
• les angles : un angle et son symétrique ont même mesure ;
• les aires : une figure et son symétrique ont la même aire.

La translation dans le plan

On considère trois points $\rm A$, $\rm B$ et $\rm C$ du plan.

La translation définie par les points $\rm A$ et $\rm B$ (dans cet ordre) transforme le point $\rm C$ en un point $\rm D$ du plan tel que le quadrilatère $\rm ABDC$ est un parallélogramme.

On dit que le point $\rm D$ est l'image du point $\rm C$ par la translation définie par les points $\rm A$ et $\rm B$.

Éléments caractéristiques d'une translation

Une translation définie par les points $\rm A$ et $\rm B$ est déterminée par :

• Un axe : la droite $\rm (AB)$ ;
• Un sens : du point $\rm A$ vers le point $\rm B$ ;
• Une longueur : la longueur $\rm AB$.

Propriétés

Une translation possède plusieurs propriétés importantes qui préservent les caractéristiques géométriques des figures.

• conserve les distances : un segment et son translaté ont même longueur ;
• conserve l'alignement : le translaté d'une droite est une droite ;
• conserve les angles : un angle et son translaté ont même mesure ;
• conserve les aires : une figure et son translaté ont la même aire.