Proportionnalités et fonctions

Situation de proportionnalité

Deux grandeurs (ou listes de nombres) sont proportionnelles lorsque l'on peut obtenir l'une à partir de l'autre en multipliant par un même nombre. Ce nombre est appelé coefficient de proportionnalité. Si ce n'est pas le cas, la situation n'est pas une situation de proportionnalité.

Compléter un tableau de proportionnalité

Pour compléter un tableau de proportionnalité, on peut calculer son coefficient de proportionnalité, qui est la valeur correspondant à « l'unité ».

En utilisant le coefficient de proportionnalité, on peut compléter le tableau à l’aide de multiplications ou de divisions, ou bien on peut le compléter directement à l’aide d'opérations (additions, soustractions, multiplications ou divisions) entre les valeurs de deux colonnes.

Calculer un pourcentage simple

Exemple

Dans la tribune d'un stade contenant 400 places, il y a 280 spectateurs.

Calculons le pourcentage de remplissage de cette tribune en utilisant la proportionnalité :

$100 = 400\div 4$ donc, pour $100$ places, il y aurait $280 \div 4 = 70$ spectateurs.

Le taux de remplissage de cette tribune est de $70~\%$.

Appliquer un pourcentage

Calculer $t~\%$ d’une valeur $x$ revient à calculer $\displaystyle \frac{t}{100} \times x$.

Exemple

$40~\%$ de $60$ est égal à $\dfrac{40}{100} \times 60 = \dfrac{40 \times 60}{100} = \dfrac{2~400}{100} = 24.$

Pourcentage de hausse ou de baisse

• Augmenter de $t~\%$ une valeur $x$ revient à calculer $\displaystyle x + \frac{t}{100} \times x = (1 + \frac{t}{100})x$.
• Diminuer de $t~\%$ une valeur $x$ revient à calculer $\displaystyle x - \frac{t}{100} \times x = (1 - \frac{t}{100})x$.

Remarque

$1 + \frac{t}{100}$ et $1 - \frac{t}{100}$  sont appelés coefficient multiplicateur de l’évolution (augmentation ou baisse).

Exemples

• Augmenter de $20~\%$ une valeur revient à la multiplier par $1+\frac{20}{100} = 1 + 0,2 = 1,2$. 
• Diminuer de $10~\%$ une valeur revient à la multiplier par $1-\frac{10}{100} = 1 - 0,1 = 0,9$.