Calcul littéral

Équation du 1er degré à une inconnue

Une équation (du premier degré à une inconnue) est une égalité contenant une inconnue, notée le plus souvent $x$, dont il faut trouver la valeur ou les valeurs pour que cette égalité soit vérifiée.

Exemples

$x + 3 = 7$ et $2x - 1 = 9$ sont des équations du premier degré à une inconnue.

Tester une égalité

Tester une égalité, c'est remplacer la valeur de $x$ par une valeur numérique et vérifier si l'égalité est vraie ou non. Si elle est vérifiée, cette valeur numérique est solution de l'équation.

Exemples

On considère l'équation $2x - 1 = 9$.

Pour $x = 5$, $2x - 1 = 2\times 5 - 1 = 9$ donc $x = 5$ est solution de cette équation.

Pour $x = -3$, $2x - 1 = 2\times (-3) - 1 = -6 - 1 = -7 \neq 9$ donc $x = -3$ n'est pas solution de cette équation.

Formule de simple distributivité

Pour tous les nombres $k$, $a$ et $b$, on a :

$k\times (a + b) = k\times a + k\times b$ et $(a + b) \times k = a\times k + b\times k.$

Exemple

$2\times (x - 3) = 2\times x - 2\times 3 = 2x - 6.$

Ces formules permettent de développer une expression, c'est-à-dire transformer un produit en une somme.

Lues de la droite vers la gauche, ces formules permettent de factoriser une expression, c'est-à-dire transformer une somme en produit de facteurs.

Résoudre une équation du premier degré

Cela revient à trouver la ou les valeurs de l'inconnue $x$ telle(s) que l'égalité entre les deux membres soit vraie.

Exemple

$3x - 5 = 4$ est équivalent à $3x = 4 + 5 = 9$, donc à $x = 9 \div 3 = 3$.