9 septembre 2025
3min
Vous révisez le Brevet de maths ? Le théorème de Thalès est un classique : il tombe presque chaque année. Que ce soit pour calculer une longueur ou prouver que des droites sont parallèles, il suffit de bien connaître ses règles pour ne pas se tromper. Dans cet article : un rappel simple, des exercices corrigés type Brevet et des conseils pour éviter les erreurs fréquentes.
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Le théorème de Thalès : ce qu’il faut retenir
Avant de passer aux exercices, faisons un petit rappel. Le théorème de Thalès s’applique lorsque des droites sont parallèles et que l’on étudie des rapports de longueurs dans un triangle ou une configuration de triangles imbriqués.
Si une droite parallèle à l’un des côtés d’un triangle coupe les deux autres côtés, alors elle partage ces côtés en segments proportionnels.
En d’autres termes :
AM/AB = AN/AC = MN/BC
Ce théorème permet de :
- Calculer une longueur manquante,
- Vérifier une égalité de rapports,
- Démontrer que des droites sont parallèles.
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Exercices Brevet sur le théorème de Thalès
Exercice 1 : Calcul d’une longueur manquante
Énoncé
Dans un triangle ABC, M est un point du segment [AB] et N un point du segment [AC]. On sait que MN est parallèle à BC.
AB = 6 cm, AM = 4 cm et AC = 9 cm.
Calcule AN.
Correction
D’après le théorème de Thalès :
AM/AB = AN/AC
4/6 = AN/9
AN = (4 × 9) / 6 = 6
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Exercice 2 : Vérifier des droites parallèles
Énoncé
Dans un triangle DEF, les points M et N sont placés respectivement sur [DE] et [DF]. On a :
DM = 3 cm, DE = 6 cm, DN = 4 cm et DF = 8 cm.
Les droites (MN) et (EF) sont-elles parallèles ?
Correction
On compare les rapports :
DM/DE = 3/6 = 0,5
DN/DF = 4/8 = 0,5
Comme les rapports sont égaux, d’après le théorème de Thalès, les droites (MN) et (EF) sont parallèles.
Exercice 3 : Application dans un contexte réel
Énoncé
Un arbre projette une ombre de 6 m. À côté, un poteau de 2 m projette une ombre de 1,5 m.
Calcule la hauteur de l’arbre.
Correction
D’après le théorème de Thalès :
Hauteur arbre / Hauteur poteau = Ombre arbre / Ombre poteau
h/2 = 6/1,5
h = 2 × 4 = 8
La hauteur de l’arbre est de 8 m.
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Conseils pour réussir les exercices sur Thalès au Brevet
Vérifiez les conditions d’application
Les droites doivent être parallèles, sinon le théorème ne fonctionne pas.
Soignez vos rapports
Écrivez-les toujours dans le même ordre pour éviter les inversions.
Rédigez clairement
Au Brevet, il ne suffit pas de donner un résultat. Expliquez votre démarche étape par étape.
FAQ : le théorème de Thalès au Brevet
Le théorème de Thalès tombe-t-il souvent au Brevet ?
Oui, c’est un classique de l’épreuve de maths. Il est très souvent proposé sous forme d’exercice ou de problème.
Dois-je connaître par cœur l’énoncé du théorème ?
Oui, car il faut le rappeler dans votre copie pour justifier son application.
Quelle est la différence entre Thalès et Pythagore ?
Le théorème de Pythagore concerne uniquement les triangles rectangles, tandis que Thalès s’applique dans des triangles avec des droites parallèles.
Comment éviter les erreurs avec Thalès ?
Toujours écrire les rapports dans le même sens (haut/bas ou gauche/droite). Une inversion est une erreur fréquente.
