1 mars 2026
4min
La division euclidienne est une notion importante en maths au collège. En 6e et en 5e, tu dois savoir poser une division, trouver le quotient et le reste, puis écrire l’égalité correctement. Si tu veux t’entraîner avec des exercices corrigés de division euclidienne, comprendre la méthode pas à pas et éviter les erreurs classiques, tu es au bon endroit. Dans cet article, tu trouveras un rappel de cours simple, des divisions posées comme en classe et des problèmes corrigés pour progresser efficacement.
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En bref : comment réussir la division euclidienne au collège ?
La division euclidienne s’écrit sous la forme : dividende = diviseur × quotient + reste, avec un reste toujours plus petit que le diviseur. Pour bien la maîtriser en 6e et en 5e, il faut s’entraîner régulièrement. Avec Nomad Education, révise grâce à des fiches claires, des exercices corrigés et des quiz interactifs adaptés au programme du collège.
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Rappel de cours : comprendre la division euclidienne en 5ème
Définition : quotient, diviseur et reste
La division euclidienne permet de partager un nombre entier en parts égales.
Elle s’écrit toujours sous la forme :
dividende = diviseur × quotient + reste
Conditions indispensables :
- Le reste est un nombre entier.
- Le reste est strictement inférieur au diviseur.
Exemple :
Dans la division euclidienne de 75 par 12 :
- 75 est le dividende
- 12 le diviseur,
- 6 le quotient
- 3 le reste.
On a : 75 = 12 x 6 + 3
Cette écriture s’appelle l’égalité de la division euclidienne.
Comment poser une division euclidienne en 5ème ?
Méthode pas à pas :
- On pose la division.
- On cherche combien de fois le diviseur “rentre” dans le dividende.
- On multiplie.
- On soustrait.
- On vérifie que le reste est inférieur au diviseur.
- On écrit l’égalité complète.
Toujours terminer par la vérification :
diviseur × quotient + reste = dividende
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Exercices corrigés division euclidienne (6e et 5e)
Exercice 1 : divisions euclidiennes posées avec soustractions intermédiaires
Effectue les divisions euclidiennes suivantes, avec les soustractions intermédiaires, et complète les égalités que l’on obtient.
A.
B.
Correction
A. Division de 89 par 6
Donc :
89 = 6 × 14 + 5
B. Division de 197 par 9
Donc :
197 = 9 × 21 + 8
Le reste est bien inférieur au diviseur dans chaque cas.
À lire aussi : Exercices de proportionnalité 5ème : cours, méthodes et corrigés complets
Exercice 2 : divisions euclidiennes à compléter
Effectue les divisions euclidiennes suivantes et complète les égalités que l’on obtient.
A.
B.
Correction
A. Division de 278 par 6
Donc :
278 = 6 × 46 + 2
B. Division de 302 par 11
Donc :
302 = 11 × 27 + 5
Exercice 3 : problème de division euclidienne
Un producteur de jus de pomme a rempli 2 563 bouteilles à partir de la récolte qui était dans ses cuves et il souhaite les ranger par cartons de 12 bouteilles pour les vendre.
A. Combien de cartons pleins aura-t-il en rangeant toutes les bouteilles ?
B. Combien de bouteilles seules restera-t-il ?
Correction
La division euclidienne de 2 563 par 12 donne :
2 563 = 12 x 213 + 7
Il aura donc 213 cartons pleins de 12 bouteilles.
Il restera 7 bouteilles seules.
Ce type de problème montre que la division euclidienne permet de résoudre des situations concrètes de partage.
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Erreurs fréquentes en division euclidienne (et pièges à éviter)
Erreur 1 : un reste plus grand que le diviseur
Le reste doit toujours être strictement inférieur au diviseur.
Exemple incorrect :
89 = 6 × 13 + 11
Ici 11 est plus grand que 6 → impossible.
Erreur 2 : oublier d’écrire l’égalité complète
Beaucoup d’élèves posent la division mais oublient d’écrire :
dividende = diviseur × quotient + reste
Or c’est indispensable dans un exercice de 5e.
Erreur 3 : erreur dans les soustractions intermédiaires
Une petite erreur de calcul peut fausser tout le résultat.
Astuce : relisez chaque soustraction et vérifiez avec la multiplication finale.
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FAQ : tout comprendre sur la division euclidienne
Comment poser une division euclidienne en 6e ?
Il faut poser la division, effectuer les soustractions intermédiaires, puis écrire l’égalité sous la forme : dividende = diviseur × quotient + reste.
Quelle est la formule de la division euclidienne ?
La formule est :
dividende = diviseur × quotient + reste
Avec reste < diviseur.
Comment trouver le reste d’une division ?
On multiplie le diviseur par le quotient, puis on soustrait au dividende.
Quelle différence entre division euclidienne et division décimale ?
La division euclidienne donne un quotient entier et un reste.
La division décimale peut donner un nombre à virgule.
En quelle classe apprend-on la division euclidienne ?
Elle est étudiée en 6e et approfondie en 5e avec la divisibilité et les nombres premiers.
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