Comment faire un produit en croix ? La règle de 3 expliquée

Le produit en croix, aussi appelé règle de 3, est une méthode essentielle en mathématiques pour résoudre une situation de proportionnalité. Elle permet de calculer rapidement une valeur inconnue à partir de trois données connues. Indispensable au collège, au lycée et pour le brevet des collèges, cette technique s’appuie sur une méthode simple et efficace que tout élève peut maîtriser.

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Qu’est-ce qu’un produit en croix en maths ?

Un produit en croix est une opération de proportionnalité qui s’appuie sur une équation simple : dans un tableau de proportionnalité, le produit des nombres en diagonale est égal.

En d’autres termes :

a × x = b×c

Exemple rapide :
Si 12 pommes coûtent 18 €, combien coûtent 8 pommes ?

Résultat : 8 pommes coûtent 12 €.

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À quoi sert la règle de 3 dans la vie quotidienne ?

Le produit en croix n’est pas qu’un simple exercice de maths au collège : c’est un outil pratique que tu peux utiliser dans de nombreuses situations concrètes. Voici quelques exemples où la règle de 3 devient indispensable.

Adapter une recette de cuisine avec le produit en croix

Tu veux préparer des crêpes pour 8 personnes mais la recette est prévue pour 12 ? Pas de panique, la règle de 3 est là ! Grâce au produit en croix, tu peux calculer les quantités exactes d’ingrédients (farine, lait, œufs) pour que tout reste proportionnel. C’est la garantie d’une recette réussie sans gaspillage.

Calculer la consommation d’essence avec la règle de 3

En mathématiques comme en conduite, la proportionnalité est utile. Si une voiture consomme 5 litres pour 100 km, combien va-t-elle consommer pour 250 km ? Grâce au produit en croix, tu peux estimer facilement ta consommation de carburant et prévoir ton budget pour le trajet.

Transformer un pourcentage de réduction en euros économisés

Les soldes ou les promotions en magasin deviennent simples avec le produit en croix. Par exemple, si une veste coûte 80 € et qu’elle est soldée à -30 %, il suffit d’appliquer la règle de 3 pour savoir que tu économises 24 €. Résultat : ton prix final est de 56 €.

Faire des calculs scientifiques avec la règle de 3

En physique ou en SVT, la proportionnalité revient souvent : calculer une vitesse moyenne, déterminer une concentration dans une solution, ou encore prévoir une dilution. Le produit en croix te permet de résoudre rapidement ces problèmes scientifiques sans risque d’erreur.

Réussir les conversions d’unités grâce au produit en croix

Tu veux savoir combien font 10 cl en grammes, ou convertir des euros en kilos de fruits au marché ? La règle de 3 permet de passer d’une unité à une autre en gardant la proportionnalité. C’est un réflexe incontournable pour être à l’aise avec les conversions en maths comme dans la vie de tous les jours.

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Comment poser un produit en croix pas à pas ?

Il existe deux grandes méthodes pour réussir un produit en croix :

Le tableau de proportionnalité

On dispose les données dans un tableau puis on applique la règle :

Exemple : Sophie court 1,6 km en 20 minutes. Combien de temps met-elle pour 10 km ?

On applique la formule :

Résultat : Sophie mettra 125 minutes pour parcourir 10 km.

Le coefficient de proportionnalité

Cette méthode consiste à trouver le facteur multiplicatif constant entre deux grandeurs.

Exemple : 2 kg de fruits coûtent 10 €. Quel est le prix de 1,5 kg ?
Coefficient = 10 ÷ 2 = 5.
Donc : 1,5 × 5 = 7,5 €.

Résultat : 1,5 kg coûte 7,5 €.

Le choix de la méthode dépend de tes habitudes : le tableau est plus visuel, le coefficient est plus rapide.

Étapes pour réussir un produit en croix à coup sûr

Voici la méthode détaillée en 5 étapes :

1. Vérifie la proportionnalité : sans elle, le calcul n’a pas de sens.
   
2. Identifie les 3 valeurs connues et l’inconnue.
   
3. Place-les dans un tableau de proportionnalité.
   
4. Multiplie en diagonale deux valeurs connues.
   
5. Divise par la troisième valeur pour trouver la quatrième.
   

Exemple pratique : une veste à 80 € est soldée à -30 %. Quelle est la réduction ?

(30×80)÷100=24

La remise est de 24 €, donc le prix final est de 56 €.

Retrouve la méthode détaillée dans notre mini-cours sur les pourcentages.

Le produit en croix et le programme scolaire

Le produit en croix est enseigné dès la 5ᵉ, puis consolidé en 4ᵉ et 3ᵉ. Il est au cœur du programme de mathématiques :

• En 5ème : introduction avec des situations de proportionnalité simples.
  
• En 4ème : approfondissement avec les pourcentages et les échelles.
  
• En 3ème : maîtrise complète en vue du brevet des collèges.

Attention : tous les tableaux ne traduisent pas une proportionnalité ! Savoir reconnaître une vraie situation proportionnelle est aussi important que savoir calculer.

FAQ : Tout savoir sur le produit en croix

1. Quelle est la formule du produit en croix ?

La formule générale est :

où a, b, c sont connus et x est l’inconnue.

2. Est-ce que la règle de 3 marche toujours ?

Non, uniquement dans des situations de proportionnalité (ex. prix/quantité, distance/temps). Si la relation entre les valeurs n’est pas proportionnelle, le produit en croix donne un résultat faux.

3. Est-ce utile pour le brevet des collèges ?

Oui, c’est une notion incontournable. Le produit en croix est utilisé dans les exercices de pourcentages, d’échelles, de vitesses et de proportionnalité. Maîtriser la règle de 3 peut faire gagner plusieurs points facilement au DNB.

4. Quelle est la différence entre produit en croix et coefficient de proportionnalité ?

Le produit en croix s’appuie sur l’égalité de deux fractions (méthode visuelle avec un tableau), tandis que le coefficient de proportionnalité repose sur un multiplicateur constant. Les deux approches aboutissent au même résultat.

5. Peut-on faire un produit en croix sans calculatrice ?

Oui, et c’est souvent demandé au collège ! Avec un peu d’entraînement, la règle de 3 se calcule rapidement à la main.

À retenir

Le produit en croix (ou règle de 3) est une méthode incontournable pour résoudre des situations de proportionnalité. Que ce soit pour adapter une recette, calculer une remise, convertir des unités ou préparer un examen, c’est une compétence clé en mathématiques.

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