Le triangle isocèle : définition, propriétés et exercices corrigés

Parmi tous les triangles que tu croiseras en cours de maths, le triangle isocèle est sans doute l’un des plus étudiés. Avec ses deux côtés égaux et ses propriétés géométriques particulières, il revient régulièrement dans les exercices du collège comme du lycée. Que ce soit pour appliquer le théorème de Pythagore, calculer une aire ou démontrer une symétrie, ce triangle a plus d’un atout. Dans cet article, on te propose un tour complet : définitions, propriétés, formules et surtout des exercices corrigés pour t’entraîner efficacement.

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Qu’est-ce qu’un triangle isocèle ?

Un triangle isocèle est un triangle qui possède deux côtés de même longueur et, par conséquent, deux angles de même mesure. Le sommet opposé à la base est appelé sommet principal, et le côté différent est la base.
Petit rappel d’étymologie : le mot “isocèle” vient du grec isos (égal) et skelos (jambe)… un triangle qui a donc “deux jambes égales”.

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Les propriétés du triangle isocèle

Les angles à la base sont égaux

Dans un triangle isocèle, les angles situés à la base ont toujours la même mesure. C’est une des propriétés les plus utilisées dans les exercices.

Axe de symétrie et droites remarquables

Dans un triangle isocèle, la hauteur issue du sommet principal est à la fois la médiane, la bissectrice et la médiatrice de la base. Autrement dit, une seule droite regroupe toutes ces propriétés, ce qui simplifie beaucoup de démonstrations.

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Les formules utiles en triangle isocèle

Calculer la hauteur d’un triangle isocèle

Formule : h = √(c² – (b/2)²)

• c = longueur d’un côté égal
• b = base du triangle

Calculer l’aire d’un triangle isocèle

Formule : A = (base × hauteur) ÷ 2

Calculer le périmètre d’un triangle isocèle

Formule : P = 2c + b

• c = côté égal
• b = base

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Les cas particuliers du triangle isocèle

Le triangle isocèle rectangle

Il possède deux côtés égaux et un angle droit. Ses angles à la base mesurent chacun 45°. C’est un cas très fréquent au brevet.

Le triangle équilatéral (un isocèle particulier)

Un triangle équilatéral est un triangle isocèle particulier où les trois côtés sont égaux et chaque angle vaut 60°.

Le triangle d’or

Moins connu, le triangle d’or est un triangle isocèle dont les angles à la base mesurent 72°. Il apparaît dans certaines figures liées au nombre d’or.

Exercices corrigés sur le triangle isocèle

Exercice 1

Un triangle isocèle ABC a pour base BC = 6 cm et côtés égaux AB = AC = 5 cm.

1. Calcule la hauteur issue de A.
2. Déduis-en l’aire du triangle.

Correction :

1. La moitié de la base vaut 3 cm. Par Pythagore : h = √(5² – 3²) = √(25 – 9) = √16 = 4 cm.
2. Aire = (6 × 4) ÷ 2 = 12 cm².

Exercice 2 (type brevet)

Un triangle isocèle rectangle a pour côtés égaux 5 cm.

1. Calcule la base.
2. Trouve l’aire du triangle.

Correction :

1. Base = √(5² + 5²) = √50 ≈ 7,07 cm.
2. Aire = (5 × 5) ÷ 2 = 12,5 cm².

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Le Tips Nomad

Si deux côtés sont égaux, alors les deux angles de la base sont forcément égaux. En révisions, commence toujours par identifier ces côtés égaux et trace la hauteur issue du sommet principal : elle simplifie énormément les calculs.

FAQ sur le triangle isocèle

Quelle est la définition d’un triangle isocèle ?

C’est un triangle qui possède deux côtés de même longueur et deux angles égaux.

Quelle est la différence entre un triangle isocèle et un équilatéral ?

Un équilatéral est un cas particulier d’isocèle où les trois côtés sont égaux.

Comment construire un triangle isocèle ?

Avec une règle et un compas : trace la base, puis deux arcs de cercle de même rayon depuis les extrémités, et relie les sommets.

À quoi sert de connaître les propriétés d’un triangle isocèle ?

Elles permettent de simplifier les démonstrations en géométrie, de calculer rapidement des aires ou des hauteurs, et sont indispensables au brevet et au lycée.

Peut-on avoir un triangle isocèle rectangle ?

Oui : il suffit qu’un angle soit droit et que les deux côtés de l’angle droit soient égaux.