Exercices identités remarquables pour se préparer au Brevet de maths

Les identités remarquables sont un passage obligé en maths de 3ᵉ. Elles tombent très souvent au Brevet, parfois sous forme d’expressions à développer, parfois dans un problème plus concret. Entraîne-toi ici avec des exercices corrigés complets, pour maîtriser ces formules une bonne fois pour toutes.

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Qu’est-ce qu’une identité remarquable ?

Les trois identités remarquables à connaître par cœur pour le Brevet sont :

1. (a + b)² = a² + 2ab + b²
   
2. (a – b)² = a² – 2ab + b²
   
3. (a + b)(a – b) = a² – b²

Elles permettent de développer, réduire ou simplifier rapidement une expression algébrique.

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Exercices corrigés sur les identités remarquables

Exercice 1 : Développer avec une identité remarquable

Énoncé : Développe et réduis les expressions suivantes :

1. (x + 5)²
   
2. (y – 3)²
   
3. (2a + 7)²

Correction :

1. (x + 5)² = x² + 10x + 25
   
2. (y – 3)² = y² – 6y + 9
   
3. (2a + 7)² = 4a² + 28a + 49

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Exercice 2 : Reconnaître et appliquer la bonne formule

Énoncé : Développe et simplifie les expressions suivantes :

1. (3x – 4)²
   
2. (5y + 2)²
   
3. (x – 6)(x + 6)

Correction :

1. (3x – 4)² = 9x² – 24x + 16
   
2. (5y + 2)² = 25y² + 20y + 4
   
3. (x – 6)(x + 6) = x² – 36
   

Exercice 3 : Mélanger plusieurs cas

Énoncé : Simplifie :

1. (2x – 1)(2x + 1)
   
2. (a + 4)² + (a – 4)²
   
3. (3y – 2)² – (3y + 2)²

Correction :

1. (2x – 1)(2x + 1) = 4x² – 1
   
2. (a + 4)² + (a – 4)² = (a² + 8a + 16) + (a² – 8a + 16) = 2a² + 32
   
3. (3y – 2)² – (3y + 2)² = (9y² – 12y + 4) – (9y² + 12y + 4) = –24y
   

Le Tips Nomad

Écris toujours la formule générale AVANT de remplacer par tes nombres ou tes lettres pour ne pas t’emméler les pinceaux.

Exercice 4 : Application géométrique simple

Énoncé : On considère un carré de côté (x + 3). Exprime son aire sous forme développée.
Puis calcule l’aire lorsque x = 5.

Correction :
Aire = (x + 3)² = x² + 6x + 9
Pour x = 5 : Aire = 25 + 30 + 9 = 64 unités²

Exercice 5 : Problème type Brevet avec identités remarquables

Énoncé :
Un jardin rectangulaire a pour dimensions (x + 2) mètres et (x – 2) mètres.

1. Exprime son aire sous forme développée.
   
2. Calcule l’aire pour x = 10.
   
3. Explique pourquoi ce calcul illustre une identité remarquable.
   

Correction :

1. Aire = (x + 2)(x – 2) = x² – 4
   
2. Pour x = 10 : Aire = 100 – 4 = 96 m²
   
3. On retrouve la formule (a + b)(a – b) = a² – b² avec a = x et b = 2.

Conseils pour réussir les identités remarquables au Brevet

Bien identifier le type d’expression

Regarde la structure : est-ce un carré d’une somme, d’une différence, ou un produit de deux termes conjugués ? C’est la clé pour choisir la bonne formule.

Vérifier son développement

Utilise la distributivité classique pour contrôler ton résultat. C’est un moyen efficace d’éviter les erreurs.

S’entraîner régulièrement

Plus tu pratiques, plus les réflexes deviennent automatiques. Révise en faisant quelques exercices chaque semaine.

FAQ : Identités remarquables et Brevet

Quelles identités remarquables apprendre en priorité ?

Les trois classiques : (a + b)², (a – b)² et (a + b)(a – b).

Comment vérifier si mon résultat est correct ?

Développe ton expression avec la distributivité simple : si tu obtiens le même résultat, c’est juste.

Est-ce que ces formules apparaissent toujours au Brevet ?

Elles sont très fréquentes, soit en calcul direct, soit intégrées à un problème (aires, équations, factorisations).

Quelle est l’erreur la plus fréquente ?

Confondre (a – b)² avec a² – b². Attention : (a – b)² = a² – 2ab + b², ce n’est pas une différence de carrés.

Conclusion

Les identités remarquables sont incontournables pour réussir le Brevet de maths. Savoir les reconnaître et les appliquer dans différents contextes te fera gagner du temps et des points. Avec les exercices corrigés et les conseils ci-dessus, tu es prêt à cartonner cette partie de l’épreuve.

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