Suites arithmétiques
Suite arithmétique
Une suite $(u_n)$ est arithmétique si l'on passe d'un terme au suivant en ajoutant (ou en retranchant) le même réel $r$. On a alors ${u}_{n + 1} = {u}_{n} + r$ pour tout $n \in \mathbb{N}$.
Ce réel $r$ est appelé la raison de la suite arithmétique.
Une suite arithmétique est définie de manière unique par sa raison et son premier terme.
Pour démontrer qu'une suite est arithmétique, on calcule ${u}_{n + 1} - {u}_{n}$ pour tout $n\in \mathbb{N}$ et on doit obtenir un réel $r$.
Pour ce qui suit, on considère une suite arithmétique $(u_n)$ de premier terme $u_0$ et de raison $r$.
Terme général d’une suite arithmétique
Pour tout $n \in \mathbb{N}$, ${u}_{n} = {u}_0 + nr$.
Monotonie d'une suite arithmétique
Si $r > 0$, alors la suite est strictement croissante ;
Si $r < 0$, alors la suite est strictement décroissante ;
Si $r = 0$, alors la suite est constante.
Exemple de représentation graphique
Pour la suite arithmétique de premier terme $u_0 = -3$ et de raison $r = 2$ représentée graphiquement ci-dessous, la croissance est linéaire.
