Une variable $\rm X$ est continue (ou à densité) lorsqu’elle peut prendre n’importe quelle valeur dans un intervalle.
Pour une valeur précise de $\rm X$, la probabilité est nulle : $\mathrm{P(X}=a)=0$ pour n’importe quelle valeur de $a$. Par conséquent dans un calcul de probabilité avec une variable continue, les inégalités larges ou strictes ne changent pas la valeur de la probabilité.
On appelle densité de probabilité toute fonction $f$ telle que pour tout $x\in\mathbb R$, $f(x)\geq 0$ et l’aire sous la courbe de $f$ est égale à $1$ c’est-à-dire $\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)\mathrm dx=1$.
La probabilité que la valeur de la variable appartienne à un intervalle donné vaut : $\mathrm P(a\leq \mathrm X \leq b)=\displaystyle\int_a^b f(x)\mathrm dx$
Moyenne : $\displaystyle \mathrm{E(X)}= \int_{-\infty}^{+\infty}xf(x)\mathrm dx$
Où $f$ est la densité de probabilité de $\rm X$.
Variance : moyenne des carrés moins carré de la moyenne.
