Les agrandissements et les réductions
Agrandir ou réduire une figure
Agrandir ou réduire une figure, c’est construire une figure de même forme en multipliant les longueurs de la figure initiale par un nombre $k$ strictement positif.
Exemple :
Soit un carré de côté 3 cm.
- a) Agrandir ce carré dans le rapport 1,2.
- → Le carré agrandi aura pour côté $3~cm \times 1,2 = 3,6~cm$.
- b) Réduire ce carré dans le rapport 0,4.
- → Le carré réduit aura pour côté $3~cm \times 0,4 = 1,2~cm$.
Effet d’un agrandissement ou d’une réduction sur les longueurs et les angles.
Propriétés (admises) : Dans un agrandissement ou une réduction de rapport $k$ :
- Les longueurs sont multipliées par $k$.
- Les mesures des angles sont conservées.
Effet d’un agrandissement ou d’une réduction sur les aires et les volumes.
Propriétés (admises) : Dans un agrandissement ou une réduction de rapport $k$ :
- L’aire est multipliée par $k^2$.
- Le volume d’un solide est multiplié par $k^3$.
Vocabulaire
$k$ est appelé le rapport d’agrandissement ou de réduction.
- Si $k > 1$, il s’agit d’un agrandissement.
- Si $k < 1$, il s’agit d’une réduction.
- Si $k = 1$, il s’agit d’une reproduction.
