Triangles semblables
Définition
Deux triangles sont semblables si les trois angles de l'un sont égaux aux trois angles de l'autre.
Propriétés
Si deux triangles sont semblables, les trois longueurs de l'un sont proportionnelles aux trois longueurs de l'autre.
Réciproquement, si les trois longueurs d'un triangle sont proportionnelles aux trois longueurs d'un autre, les deux triangles sont semblables.
Dans ce cas, un des deux triangles est un agrandissement de l'autre triangle.
Exemple
Soit deux triangles $ABC$ et $DEF$.
Pour savoir s'ils sont semblables, vérifions si les longueurs de leurs côtés correspondants sont proportionnelles.
Calculons les trois quotients :
$\dfrac{7,5}{5} = 1,5$
$\dfrac{9}{6}= 1,5$ ;
$\dfrac{10,5}{7} = 1,5.$
Les trois quotients sont égaux, les côtés correspondants sont proportionnels. Les triangles $ABC$ et $DEF$ sont donc semblables.
Le triangle $DEF$ est un agrandissement du triangle $ABC$ de coefficient $k = 1,5.$
Remarques
- Dans les configurations de Thalès, quand les hypothèses du théorème sont vérifiées, les triangles sont des triangles semblables.
- Un triangle et son image par une symétrie (axiale ou centrale), une translation, une rotation ou une homothétie sont des triangles semblables.
