Définition, image, antécédent(s)
Une fonction est un processus qui, à un nombre, fait correspondre un autre nombre.
Pour une fonction $f$, l'image d'un nombre $x$ est l'unique valeur $y = f(x)$.
Exemple
Soit la fonction $f$ définie par $f(x) = 5x + 2$.
Calculons l'image de $4$ en remplaçant $x$ par $4$ dans l'expression de la fonction :
$f(4) = 5 \times 4 + 2$
$f(4) = 20 + 2$
$f(4) = 22$
L'image de $4$ par la fonction $f$ est $22.$
S'il existe, un antécédent du nombre $y$ est la ou les valeurs $x$ qui vérifie(nt) $y = f(x)$.
Exemple
Soit la fonction $f$ définie par $f(x) = 2x - 4$.
Cherchons l'antécédent de $6$.
On résout $2x - 4 = 6$ :
$2x = 6 + 4$
$2x = 10$
$x = 5$
L'antécédent de $6$ par $f$ est donc $5$.
Courbe représentative
La courbe représentative d'une fonction $f$ est l'ensemble des points dont les coordonnées sont de la forme $(x~; f(x))$.
On peut la tracer à l'aide d'un tableau de quelques valeurs.
À partir de la courbe représentative de la fonction $f$, on peut :
- déterminer l'image d'un nombre par la fonction $f$
- déterminer le ou les antécédents d'un nombre par la fonction $f$
Exemples
Soit la représentation graphique d'une fonction $f$.
On cherche l'image de $f(2)$ par la fonction $f$ ?
- On repère le nombre $2$ sur l'axe des abscisses (axe horizontal).
- On trace la droite verticale parallèle à l'axe des ordonnées et passant par ce point jusqu'à l'intersection avec la courbe $C_f$.
- On lit la valeur obtenue sur l'axe des ordonnées : ici $3.$
On conclut : $f(2) = 3$ : l'image de $2$ par la fonction $f$ est $3.$
Soit la représentation graphique d'une fonction $f$.
On cherche le ou les antécédents de
$2,5$ par la fonction $f$, c’est-à-dire les nombres $x$ tels que $f(x)= 2,5.$
1. On repère le nombre $2,5$ sur l'axe des ordonnées (axe vertical).
2. On trace la droite horizontale d'équation $y = 2,5$ jusqu'à l'intersection avec la courbe $C_f$.
3. On lit les valeurs obtenues sur l'axe des abscisses, ici $1$ et $3$.
On conclut : les antécédents de $2,5$ par la fonction $f$ sont $1$ et $3$. On a $f(1) = 2,5$ et $f(3) = 2,5$.
