Transformations nucléaires

Désintégration radioactive

Un noyau instable (appelé noyau père) se désintègre spontanément en se transformant en un noyau d'un autre élément chimique (appelé noyau fils) en émettant une particule et éventuellement un rayonnement gamma.

Types de radioactivité

Particule émise	Symbole	Radioactivité	Équation
Électron	$\rm _{-1}^0e$	$\beta^-$	$\scriptstyle \rm ^A_Z X \rightarrow ^A_{Z+1} Y + ^0_{-1}e$
Positron	$\rm _1^0e$	$\beta^+$	$\scriptstyle \rm ^A_Z X \rightarrow ^A_{Z-1} Y + ^0_{1}e$
Noyau d'hélium 4	$\rm _2^4He$	$\alpha$	$\scriptstyle \rm ^A_Z X \rightarrow ^{A-4}_{Z-2} Y + ^4_2He$

Le diagramme $\rm (N,Z)$ permet d'identifier le type de radioactivité et le noyau fils émis.

Équation de désintégration

Au cours d'une transformation nucléaire il y a conservation du :

• Nombre de charge $\rm Z$
• Nombre de masse $\rm A$

Exemple

$\rm ^{210}_{84}Po \rightarrow ^{206}_{82} Pb + ^4_2 He$

Loi de décroissance radioactive

Le nombre $\rm N(t)$ de noyaux radioactifs contenus dans un échantillon varie selon la loi.

$\boxed{\rm N(t) = N_0\cdot e^{-\lambda \cdot t}}$

Avec $\rm N_0$ nombre initial de noyaux radioactifs et λ constante radioactive en $\rm s^{-1}$ si $\rm t$ est en $\rm s$.

Demi-vie

La demi-vie d'un noyau radioactif est égale à la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs initialement présents se sont désintégrés :

$\boxed{\displaystyle \rm t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}}$

Activité radioactive

L'Activité $\rm A$ d'un échantillon radioactif est le nombre moyen de désintégration s'y produisant par seconde. Elle s'exprime en becquerel, noté $\rm Bq$.

$\displaystyle \rm A(t) = - \frac{dN(t)}{dt}$

Donc $\boxed{\rm A(t) = A_0e^{-\lambda t}}$ avec $\rm A_0 = \lambda \times N_0$.

EN RÉSUMÉ

Objectif

Comprendre les bases de la physique quantique, ses principes fondamentaux et ses implications.

Pourquoi c'est important ?

La physique quantique permet de :

• Comprendre la structure de la matière et des atomes.
• Expliquer le fonctionnement des semi-conducteurs, lasers, IRM, horloges atomiques…
• Développer des technologies comme l'informatique quantique et les capteurs ultraprécis.
• Approfondir notre compréhension des fondements de l'univers.

Petit rappel

• La physique quantique décrit le comportement des particules microscopiques : électrons, photons, atomes…
• À cette échelle, les lois classiques (Newton, Maxwell) ne s'appliquent plus entièrement.
• La matière et la lumière présentent une double nature : à la fois onde et particule (dualité onde-corpuscule).

🔧 Les étapes pour assurer

1. Principes fondamentaux

• Dualité onde-corpuscule

• Lumière : onde électromagnétique ET flux de photons.
• Matière : particules comme les électrons ont aussi des propriétés d'ondes (longueur d'onde de De Broglie).

• Principe d'incertitude d'Heisenberg

Impossible de connaître exactement la position et la vitesse (ou quantité de mouvement) d'une particule :

$$\Delta x \cdot \Delta p \geq \dfrac{h}{2}$$

Où :

• $\Delta x$ : incertitude sur la position
  • C'est la précision avec laquelle on peut connaître la position d'une particule.
  • Plus $\Delta x$ est petit → on connaît la position avec précision.
• $\Delta p$ : incertitude sur la quantité de mouvement
  • La quantité de mouvement $p$ se définit par : $p = m \cdot v$ (masse × vitesse)
  • $\Delta p$ est donc la précision avec laquelle on connaît la vitesse ou l'impulsion de la particule.
• $h$ : constante de Planck, $h = 6{,}626 \times 10^{-34} \mathrm{m^2kg/s}$

• Quantification de l'énergie

Les particules n'ont pas n'importe quelle énergie, mais seulement des valeurs discrètes (niveaux d'énergie).

Exemple
Un électron dans un atome ne peut occuper que certaines orbites.

• Superposition d'états

Une particule peut être dans plusieurs états à la fois avant d'être mesurée.

Exemple
Expérience de la double fente.

• Intrication quantique

Deux particules peuvent avoir des états liés : la mesure de l'une influence instantanément l'autre, même à grande distance.

2. Formules et notions clés

• Longueur d'onde de De Broglie

$$\lambda = \dfrac{h}{p}$$

Où :

• $h$ : constante de Planck, $h = 6{,}626 \times 10^{-34} \mathrm{m^2kg/s}$
• $p$ : quantité de mouvement

• Énergie d'un photon

$$E = h \cdot f$$

• $h$ : constante de Planck, $h = 6{,}626 \times 10^{-34} \mathrm{m^2kg/s}$
• $f$ : fréquence de la lumière

Exemple 

Énergie d'un photon rouge

Avec une longueur $\lambda = 600 \mathrm{nm}$, la fréquence :

$$f = \dfrac{c}{\lambda} = \dfrac{3 \times 10^8}{600 \times 10^{-9}} = 0{,}005 \times 10^{17} = 5 \times 10^{14} \mathrm{Hz}$$

Énergie :

$$E = h \cdot f = 6{,}626 \times 10^{-34} \times 5 \times 10^{14} = 33{,}13 \times 10^{-20} = 3{,}313 \times 10^{-19} \mathrm{J}$$

❌ On évite absolument

• Penser que les lois classiques s'appliquent directement à l'échelle quantique.
• Croire que les effets quantiques sont perceptibles à grande échelle (ils se manifestent surtout au microscopique).
• Oublier que la mesure modifie l'état d'un système quantique.

✅ On valide

• Distinguer ce qui relève de l'onde et de la particule.
• Se souvenir que les résultats sont probabilistes (on calcule des chances, pas des certitudes).
• Vérifier les unités dans les calculs (J, Hz, m, s).

Le petit + à retenir