Diffraction et interférences

Le phénomène de diffraction

Le phénomène de diffraction est observé lorsque les dimensions de l'obstacle ou de l'ouverture sont de l'ordre de grandeur de la longueur d'onde de l'onde.

  

Approximation pour les petits angles

Si $\theta$ est petit alors $\rm \tan \theta = \theta = \dfrac{L}{2D}$

Importance du phénomène de diffraction

L'importance du phénomène est alors liée au rapport de la longueur d'onde $\lambda$ aux dimensions $a$ de la largeur de l'ouverture ou de l'obstacle. Le demi-angle de diffraction $\theta$ appelé également écart angulaire mesure l'importance du phénomène :

$$\theta = \dfrac{\lambda}{a}$$

Définition des variables

Avec :

• $\lambda =$ longueur d'onde de la lumière utilisée $\rm (m)$
• $a =$ largeur de la fente $\rm (m)$
• $\theta =$ demi-largeur angulaire de la tache centrale de diffraction (entre le milieu de la tache et le centre de la première extinction) $\rm (rad)$

EN RÉSUMÉ

Les interférences en mécanique ondulatoire

En mécanique ondulatoire, on parle d'interférences lorsque deux ondes de même type se rencontrent et interagissent l'une avec l'autre. En pratique, ce phénomène est observable si les ondes progressives périodiques produites par deux sources sont monochromatiques et de même longueur d'onde, ainsi que synchrones (ou dites cohérentes), ce qui est le cas lorsqu'une source initiale est dédoublée par un moyen quelconque (double fente par exemple).

Interférences constructives et destructives

Si les creux et crêtes de deux ondes coïncident en un point, les ondes se renforcent : elles sont en phase et on parle d'interférences constructives.

 

Si un creux de l'une coïncide avec une crête de l'autre, les ondes s'annulent : elles sont en opposition de phase et on parle d'interférences destructives.

 

Différence de marche

La différence de marche en un point $\rm M$ est la différence entre les deux distances $\rm d_1$ et $\rm d_2$ parcourues par les ondes de longueur d'onde $\lambda$ à partir de $\rm S_1$ et $\rm S_2$.

Conditions d'interférences :

• Si $\rm \delta = k\cdot\lambda$, alors on obtient des interférences constructives. ($\rm k$ entier relatif)
• Si $\rm \delta = \left(k + \dfrac{1}{2}\right)\cdot \lambda$, alors les interférences sont destructives.

Interfrange

 

La distance qui sépare les milieux de deux franges consécutives de même nature est appelée interfrange $i$.

Formule de l'interfrange : $i = \dfrac{\lambda\cdot \rm D}{a}$

Où :

• $\lambda$ = longueur d'onde dans le milieu $\rm (m)$
• $\rm D$ = distance entre les fentes de l'écran $\rm (m)$
• $a$ = écartement des centres des fentes $\rm (m)$
• $i$ = interfrange $\rm (m)$

EN RÉSUMÉ

Objectif

Définir ce qu'est une onde, connaître ses grandeurs caractéristiques, et savoir utiliser les formules de base pour les calculs.

Pourquoi c'est important ?

L'étude des ondes permet de :

• Comprendre le son, la lumière, les ondes radio, les séismes, etc.
• Concevoir des technologies comme Wi-Fi, IRM, radar.
• Étudier les propriétés des matériaux et leur interaction avec l'énergie.

Petit rappel

• Une onde est un phénomène de propagation d'une perturbation sans transport de matière, mais avec transport d'énergie.
• Deux grands types :
  • Onde mécanique : nécessite un milieu matériel (ex. son, vagues)
  • Onde électromagnétique : se propage aussi dans le vide (ex. lumière, ondes radio)

🔧 Les étapes pour assurer

1. Grandeurs caractéristiques d'une onde

2. Formule fondamentale

$$v = \lambda \times f$$

Où :

• $v$ : vitesse en $\mathrm{m/s}$
• $\lambda$ : longueur d'onde en $\mathrm{m}$
• $f$ : fréquence ($\mathrm{Hz}$)

Exemple

Une onde a une longueur d'onde $\lambda = 4\,\mathrm{m}$ et une fréquence $f = 50\,\mathrm{Hz}$.

$v = \lambda \times f = 4 \times 50 = 200\,\mathrm{m/s}$

3. Ondes mécaniques vs électromagnétiques

• Mécaniques : se propagent dans les solides, liquides ou gaz.
  • Exemples : son, vagues, ondes sismiques.
  • Leur vitesse dépend du milieu (plus rapide dans les solides).
• Électromagnétiques : se propagent dans le vide à la vitesse de la lumière $c = 3 \times 10^8\,\mathrm{m/s}$.
  • Exemples : lumière visible, micro-ondes, rayons X.

4. Type de propagation

• Onde transversale : la perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation (ex. onde à la surface de l'eau, lumière).
• Onde longitudinale : la perturbation est parallèle à la direction de propagation (ex. son dans l'air).

❌ On évite absolument

• Mélanger les unités ($\mathrm{Hz} \neq \mathrm{s}$).
• Oublier que $T = \dfrac{1}{f}$.
• Penser qu'une onde transporte de la matière. Elle transporte de l'énergie

✅ On valide

• Identifier si l'onde est mécanique ou électromagnétique.
• Utiliser la formule $v = \lambda \times f$ en unités SI ($\mathrm{m}$, $\mathrm{s}$, $\mathrm{Hz}$).
• Vérifier la cohérence des valeurs (par exemple la lumière a une vitesse proche de $3 \times 10^8\,\mathrm{m/s}$)

Le petit + à retenir

Objectif

Connaître les lois fondamentales de l'optique géométrique et savoir utiliser les formules pour étudier la propagation de la lumière.

Pourquoi c'est important ?

L'optique est essentielle pour :

• Comprendre la vision, les lentilles, les miroirs.
• Concevoir des instruments optiques (appareils photo, microscopes, lunettes, etc.)
• Étudier les phénomènes de réflexion, réfraction, diffraction.
• Appliquer la physique à la médecine (ophtalmologie, laser), aux télécommunications (fibres optiques).

Petit rappel

• Optique : branche de la physique qui étudie la lumière et ses interactions avec la matière.
• La lumière est une onde électromagnétique qui se propage à la vitesse : $c = 3 \times 10^8 ~\mathrm{m/s}$
• En optique géométrique, on modélise la lumière par des rayons.

🔧 Les étapes pour assurer

1. Réflexion

Angle d'incidence = angle de réflexion

• Les angles se mesurent par rapport à la normale à la surface.
• Valable pour les miroirs plans.

2. Réfraction

Loi de Snell-Descartes :

$$n_1 \sin(i_1) = n_2 \sin(i_2)$$

Où :

• $n$ : indice de réfraction
• $i_1$ : angle d'incidence
• $i_2$ : angle de réfraction

La vitesse de la lumière dans un milieu est donnée par la formule :

$$v = \dfrac{c}{n}$$

3. Lentilles minces

• Relation de conjugaison :

$$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{p'}$$

Où :

• $f$ : distance focale
• $p$ : distance objet-lentille
• $p'$ : distance image-lentille

• Grandissement :

$$G = \dfrac{\text{taille de l'image}}{\text{taille de l'objet}} = \dfrac{p'}{p}$$

Exemple :

Une lentille a une distance focale $f = 10~ \mathrm{cm}$, un objet est placé à $p = 50~ \mathrm{cm}$.

$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{p'}$ $\Rightarrow \dfrac{1}{10} = \dfrac{1}{50} + \dfrac{1}{p'}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{p'} = \dfrac{1}{10} - \dfrac{1}{50}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{p'} = \dfrac{5}{50} - \dfrac{1}{50}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{p'}$
$= \dfrac{4}{50}$$ $
$\Rightarrow p' = \dfrac{50}{4} = 12,5~ \mathrm{cm}$

❌ On évite absolument

• Mesurer les angles par rapport à la surface au lieu de la normale.
• Oublier que $n \geq 1$ et $v < c$ dans un milieu autre que le vide.
• Se tromper de signe dans la relation de conjugaison selon la convention adoptée.

✅ On valide

• Identifier si on est en réflexion ou réfraction.
• En lentilles, toujours utiliser les mêmes unités pour les distances.
• Dessiner un schéma de rayons pour comprendre la situation.

Le petit + à retenir