Vision et image

Les lentilles convergentes

Une lentille est un objet transparent capable de réfracter la lumière. Une lentille mince (diamètre très grand par rapport à son épaisseur) convergente a des bords plus fins que son centre.

Elle est schématisée par :

Éléments caractéristiques

$\rm F$ est le foyer objet, $\rm F'$ est le foyer image. $\rm F$ et $\rm F'$ sont symétriques par rapport à O. La distance $\rm OF'$ est appelée distance focale.

Une lentille convergente a pour effet :

Construction graphique de l'image d'un objet

Tout rayon passant par le centre O d'une lentille mince convergente ne subit aucune dérivation. Ce point O est appelé centre optique de la lentille.

Tout rayon parallèle à l'axe optique principal traverse la lentille convergente et passe par un point appelé foyer image $\rm F'$ de la lentille.

Il existe un point $\rm F$ sur l'axe principal tel que tout rayon passant par $\rm F$ et traversant la lentille convergente sort parallèlement à l'axe optique. On l'appelle foyer objet de la lentille.

Le grandissement

On définit le grandissement (sans unité) pour caractériser la taille de l'image d'un objet par une lentille par :

$$\rm \gamma = \frac{A'B'}{AB}$$

avec $\rm A'B'$ taille de l'image en $\rm m$ et $\rm AB$ taille de l'objet en $\rm m$. Si $\gamma > 1$ alors l'image est plus grande que l'objet.

L'œil

EN RÉSUMÉ

Objectif

Définir ce qu'est une onde, connaître ses grandeurs caractéristiques, et savoir utiliser les formules de base pour les calculs.

Pourquoi c'est important ?

L'étude des ondes permet de :

• Comprendre le son, la lumière, les ondes radio, les séismes, etc.
• Concevoir des technologies comme Wi-Fi, IRM, radar.
• Étudier les propriétés des matériaux et leur interaction avec l'énergie.

Petit rappel

• Une onde est un phénomène de propagation d'une perturbation sans transport de matière, mais avec transport d'énergie.
• Deux grands types :
  • Onde mécanique : nécessite un milieu matériel (ex. son, vagues)
  • Onde électromagnétique : se propage aussi dans le vide (ex. lumière, ondes radio)

🔧 Les étapes pour assurer

1. Grandeurs caractéristiques d'une onde

2. Formule fondamentale

$$v = \lambda \times f$$

Où :

• $v$ : vitesse en $\mathrm{m/s}$
• $\lambda$ : longueur d'onde en $\mathrm{m}$
• $f$ : fréquence ($\mathrm{Hz}$)

Exemple

Une onde a une longueur d'onde $\lambda = 4\,\mathrm{m}$ et une fréquence $f = 50\,\mathrm{Hz}$.

$v = \lambda \times f = 4 \times 50 = 200\,\mathrm{m/s}$

3. Ondes mécaniques vs électromagnétiques

• Mécaniques : se propagent dans les solides, liquides ou gaz.
  • Exemples : son, vagues, ondes sismiques.
  • Leur vitesse dépend du milieu (plus rapide dans les solides).
• Électromagnétiques : se propagent dans le vide à la vitesse de la lumière $c = 3 \times 10^8\,\mathrm{m/s}$.
  • Exemples : lumière visible, micro-ondes, rayons X.

4. Type de propagation

• Onde transversale : la perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation (ex. onde à la surface de l'eau, lumière).
• Onde longitudinale : la perturbation est parallèle à la direction de propagation (ex. son dans l'air).

❌ On évite absolument

• Mélanger les unités ($\mathrm{Hz} \neq \mathrm{s}$).
• Oublier que $T = \dfrac{1}{f}$.
• Penser qu'une onde transporte de la matière. Elle transporte de l'énergie

✅ On valide

• Identifier si l'onde est mécanique ou électromagnétique.
• Utiliser la formule $v = \lambda \times f$ en unités SI ($\mathrm{m}$, $\mathrm{s}$, $\mathrm{Hz}$).
• Vérifier la cohérence des valeurs (par exemple la lumière a une vitesse proche de $3 \times 10^8\,\mathrm{m/s}$)

Le petit + à retenir

Objectif

Connaître les lois fondamentales de l'optique géométrique et savoir utiliser les formules pour étudier la propagation de la lumière.

Pourquoi c'est important ?

L'optique est essentielle pour :

• Comprendre la vision, les lentilles, les miroirs.
• Concevoir des instruments optiques (appareils photo, microscopes, lunettes, etc.)
• Étudier les phénomènes de réflexion, réfraction, diffraction.
• Appliquer la physique à la médecine (ophtalmologie, laser), aux télécommunications (fibres optiques).

Petit rappel

• Optique : branche de la physique qui étudie la lumière et ses interactions avec la matière.
• La lumière est une onde électromagnétique qui se propage à la vitesse : $c = 3 \times 10^8 ~\mathrm{m/s}$
• En optique géométrique, on modélise la lumière par des rayons.

🔧 Les étapes pour assurer

1. Réflexion

Angle d'incidence = angle de réflexion

• Les angles se mesurent par rapport à la normale à la surface.
• Valable pour les miroirs plans.

2. Réfraction

Loi de Snell-Descartes :

$$n_1 \sin(i_1) = n_2 \sin(i_2)$$

Où :

• $n$ : indice de réfraction
• $i_1$ : angle d'incidence
• $i_2$ : angle de réfraction

La vitesse de la lumière dans un milieu est donnée par la formule :

$$v = \dfrac{c}{n}$$

3. Lentilles minces

• Relation de conjugaison :

$$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{p'}$$

Où :

• $f$ : distance focale
• $p$ : distance objet-lentille
• $p'$ : distance image-lentille

• Grandissement :

$$G = \dfrac{\text{taille de l'image}}{\text{taille de l'objet}} = \dfrac{p'}{p}$$

Exemple :

Une lentille a une distance focale $f = 10~ \mathrm{cm}$, un objet est placé à $p = 50~ \mathrm{cm}$.

$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{p'}$ $\Rightarrow \dfrac{1}{10} = \dfrac{1}{50} + \dfrac{1}{p'}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{p'} = \dfrac{1}{10} - \dfrac{1}{50}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{p'} = \dfrac{5}{50} - \dfrac{1}{50}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{p'}$
$= \dfrac{4}{50}$$ $
$\Rightarrow p' = \dfrac{50}{4} = 12,5~ \mathrm{cm}$

❌ On évite absolument

• Mesurer les angles par rapport à la surface au lieu de la normale.
• Oublier que $n \geq 1$ et $v < c$ dans un milieu autre que le vide.
• Se tromper de signe dans la relation de conjugaison selon la convention adoptée.

✅ On valide

• Identifier si on est en réflexion ou réfraction.
• En lentilles, toujours utiliser les mêmes unités pour les distances.
• Dessiner un schéma de rayons pour comprendre la situation.

Le petit + à retenir