Statistiques
Moyenne
La moyenne d'un ensemble de valeurs est la somme de ces valeurs divisée par le nombre de valeurs.
On dit que la moyenne est pondérée quand certaines valeurs sont présentes plusieurs fois : par exemple quand elles sont données dans un tableau avec l'effectif de chacune des valeurs.
Ecart-type
Pour la série composée des $p$ valeurs différentes $x_1$, $x_2$, $x_3$, …, $x_p$ présentes respectivement $n_1$, $n_2$, … $n_p$ fois ($n_1 + n_2 + … + n_p = n$), et de moyenne $m$, l’écart-type est :
$\sigma = \scriptsize{\sqrt{ \frac{ n_1 \times (x_1 - m)^2 + n_2 \times (x_2 - m)^2 + \ldots + n_p \times (x_p - m)^2 }{n}}}$.
Si les $p$ valeurs sont présentes une seule fois,
$n_1 = n_2 = \ldots = n_p = 1$, donc $p=n $ et plus simplement :
$\sigma = \sqrt{ \frac{ (x_1 - m)^2 + (x_2 - m)^2 + \ldots + (x_p - m)^2 }{n}}$.
Remarque : plus l’écart-type est petit (resp. grand), plus les valeurs sont proches (resp. éloignées) de la moyenne.
Médiane
La médiane d'une série statistique est la valeur qui partage la série en deux ensembles de même effectif : il y a autant de valeurs qui lui sont inférieures que de valeurs qui lui sont supérieures.
Effectif impair
Pour déterminer la médiane des 7 valeurs : $6$ ; $15$ ; $12$ ; $8$ ; $11$ ; $13$ ; $9$, on les classe par ordre croissant :
$6$ ; $8$ ; $9$ ; $11$ ; $12$ ; $13$ ; $15$.
$7 \div 2 = 3,5$ donc la médiane est la quatrième de ces notes classées par ordre croissant : $11$.
Effectif pair
Pour déterminer la médiane des 8 valeurs : $7$ ; $16$ ; $5$ ; $11$ ; $8$ ; $15$ ; $13$ ; $10$, on les classe par ordre croissant :
$5$ ; $7$ ; $8$ ; $10$ ; $11$ ; $13$ ; $15$ ; $16$.
$8 \div 2 = 4$ donc la médiane est la moyenne de la quatrième et de la cinquième note classées par ordre croissant :
\[\displaystyle \frac{10+11}{2} = 10,5.\]
Premier et troisième quartiles, écart interquartile
Les quartiles permettent de diviser une série statistique en quatre parties égales.
Définitions des quartiles
Le premier quartile, noté $Q_1$, est la valeur minimale pour laquelle $25~\%$ des valeurs sont inférieures ou égales à $Q_1$.
Le troisième quartile, noté $Q_3$, est la valeur minimale pour laquelle $75~\%$ des valeurs sont inférieures ou égales à $Q_3$.
Écart interquartile
L'écart interquartile est la différence entre le troisième et le premier quartile d'une série $Q_3 - Q_1$. Il mesure la dispersion des données autour de la médiane.
