Modéliser une action sur un système

Les actions mécaniques et les forces

Une action mécanique est capable de modifier le mouvement d'un objet ou de le déformer. Il existe des actions de contact (contact entre le système étudié et l'extérieur) et à distance.

Caractéristiques d'une force

Une action mécanique est modélisée par une force ayant 4 caractéristiques :

• sa direction (celle de la droite d'action de la force)
• son sens (celui de la force)
• son point d'application
• sa valeur ou norme s'exprimant en Newton N

Chaque force est représentée par un vecteur force.

Principe des actions réciproques

Si deux corps $\rm A$ et $\rm B$ sont en interaction, alors la force exercée par le corps $\rm D_1$ sur le corps $\rm D_2$ a la même norme $\rm F_{A/B} = F_{B/A}$, la même direction et un sens opposé à celle exercée par le corps $\rm B$ sur le corps $\rm A$.

$\rm \vec F_{A/B} = - \vec F_{B/A}$

Exemples de forces

Le poids

Le poids noté $\rm P$ ayant pour caractéristique son point d'application (centre de gravité de l'objet) ; sa direction (verticale) ; son sens (de l'objet vers le centre de la Terre (vers le bas)) et sa norme $\rm P = m \times g$ avec $\rm P$ le poids en Newton N, $\rm m$ masse de l'objet en kg et $\rm g$ intensité de la pesanteur en $\rm N.kg^{-1}$.

L'interaction gravitationnelle

Si un corps $\rm A$ et un corps $\rm B$ ponctuels possèdent respectivement une masse $\rm m_A$ et une masse $\rm m_B$ et sont séparés par une distance $\rm d$, alors la valeur $\rm F$ de la force de gravitation qui s'exerce entre eux est :

$$\rm F_{A/B} = F_{B/A} = G \times \frac{m_A \times m_B}{d^2}$$

Dans cette formule, on a :

• les masses $\rm m_A$ et $\rm m_B$ exprimées en kg
• la distance $\rm d$ exprimée en m
• la constante de gravitation $\rm G$ égale à $\rm 6,67 \times 10^{-11}~m^2.kg^{-2}$

EN RÉSUMÉ

Objectif

Définir ce qu'est une force, connaître les différents types de forces, et savoir les représenter et les additionner.

Pourquoi c'est important ?

• Les forces expliquent l'origine des mouvements (lois de Newton).
• Elles permettent de calculer trajectoires, équilibres, contraintes.
• Indispensable en mécanique, ingénierie, astronomie, biomécanique.

Petit rappel

• Une force est une action mécanique capable de modifier l'état de repos ou de mouvement d'un objet, ou de déformer un corps.
• Une force est une grandeur vectorielle, elle a ainsi :
  • Direction : droite d'action
  • Sens : orientation le long de cette direction
  • Norme : intensité de la force (en newtons, N)
  • Point d'application : là où elle agit sur l'objet

🔧 Les étapes pour assurer

1. Unités et relation fondamentale

• Unité SI : newton (N)
• $1 \mathrm{N}$ = force qui donne à une masse de $1 \mathrm{kg}$ une accélération de $1 \mathrm{m/s^2}$ : $1 \mathrm{N} = 1 \mathrm{kg \cdot m \cdot s^{-2}}$

Loi fondamentale de la dynamique :

$$\displaystyle\sum \vec{F_{\mathrm{ext}}} = m \cdot \vec{a}$$

2. Les forces courantes 

3. Représentation graphique d'une force

Vecteur force :

• Origine : point d'application
• Direction : droite d'action
• Sens : orientation
• Longueur : proportionnelle à la norme (selon une échelle donnée)

4. Composition des forces

• Si les forces ont la même direction et le même sens : $$\displaystyle\sum F_{\mathrm{ext}} = F_1 + F_2$$
• Si les forces sont opposées (par exemple le poids et la réaction du support lorsqu'un objet est au repos) : $$\displaystyle\sum F_{\mathrm{ext}} = |F_1 - F_2|$$
• Si elles ne sont pas parallèles, il faut utiliser la somme vectorielle (trigonométrie, parallélogramme, etc.)

❌ On évite absolument

• Confondre masse ($\mathrm{kg}$) et poids ($\mathrm{N}$).
• Oublier la direction et le sens d'une force (pas qu'une valeur).
• Mélanger des forces qui n'agissent pas sur le même objet.

✅ On valide

• Identifier toutes les forces dans la situation.
• Représenter les forces avec un schéma clair.
• Travailler en unités SI avant d'appliquer une formule.

Le petit + à retenir

Objectif

Déterminer l'équation qui relie les coordonnées $x$ et $y$ d'un mobile, sans dépendre explicitement du temps $t$.

Pourquoi c'est important ?

• Permet de prévoir la forme de la trajectoire à partir des équations horaires.
• Utilisée en balistique (lancer de projectiles), en orbital (orbites), en mécanique.
• Sert à tracer la trajectoire sans calculer la position à chaque instant.

Petit rappel

• Une trajectoire est la courbe décrite par un point en mouvement.
• L'équation de la trajectoire exprime $y$ en fonction de $x$ (ou inversement) en éliminant le temps des équations horaires $x(t)$ et $y(t)$.
• Cette méthode s'utilise en cinématique 2D (mouvement rectiligne oblique, parabole, cercle…).

🔧 Les étapes pour assurer

1. Travail $W$ d'une force constante

Si la force $\vec{F}$ est constante et que l'objet se déplace d'un vecteur $\vec{d}$, alors le travail de cette force est donné par :

$$W = \vec{F} \cdot \vec{d} = F \cdot d \cdot \cos(\alpha)$$

Où :

• $F$ : intensité de la force en $\mathrm{N}$
• $d$ : déplacement en $\mathrm{m}$
• $\alpha$ : angle entre force et déplacement

Cas particuliers :

• Force parallèle au déplacement ($\alpha = 0°$) → $W = F \cdot d$
• Force perpendiculaire au déplacement ($\alpha = 90°$) → $W = 0$

2. Énergies mécaniques

• Énergie cinétique

$$E_c = \dfrac{1}{2}mv^2$$

Où :

• $m$ : masse en $\mathrm{kg}$
• $v$ : vitesse en $\mathrm{m/s}$

• Énergie potentielle de pesanteur

$$E_p = mgh$$

Où :

• $m$ : masse en $\mathrm{kg}$
• $g$ : intensité de pesanteur, $g = 9{,}81 \mathrm{~N.kg^{-1}}$
• $h$ : hauteur par rapport à un niveau de référence en $\mathrm{m}$

• Énergie mécanique

$$E_m = E_c + E_p$$

En l'absence de frottement l'énergie mécanique est conservée, c'est-à-dire qu'elle est constante.

Exemple

Un objet de $2 \mathrm{~kg}$ est lancé à $4 \mathrm{~m/s}$ :

$$E_c = \dfrac{1}{2}mv^2 = \dfrac{1}{2} \times 2 \times 4^2 = 16 \mathrm{~J}$$

Si cet objet monte de $3$ mètres :

$$E_p = mgh = 2 \times 9{,}81 \times 3 = 58{,}86 \mathrm{~J}$$

L'énergie mécanique totale est de :

$$E_m = E_c + E_p = 16 + 58{,}86 = 74{,}86 \mathrm{~J}$$

3. Théorème de l'énergie cinétique

$$W_{\mathrm{total}} = \Delta E_c$$

Travail total des forces = variation de l'énergie cinétique

4. Puissance

$$P = \dfrac{W}{\Delta t}$$

Où :

• $P$ : puissance en watt $(\mathrm{W})$ où $1 \mathrm{~W} = 1 \mathrm{~J.s^{-1}}$
• $W$ : travail total en joules $(\mathrm{J})$
• $\Delta t$ : variation du temps en secondes $(\mathrm{s})$

❌ On évite absolument

• Confondre masse $(\mathrm{kg})$ et poids $(\mathrm{N})$.
• Oublier que le travail peut être négatif si la force s'oppose au déplacement.
• Mélanger énergie cinétique et potentielle.

✅ On valide

• Utiliser les unités SI $(\mathrm{N}, \mathrm{m}, \mathrm{s}, \mathrm{kg}, \mathrm{J})$.
• Vérifier si l'angle entre force et déplacement est pris en compte.
• Penser à la conservation de l'énergie si pas de dissipation.

Le petit + à retenir