Décrire un mouvement

Le système et le référentiel

Le système est l'objet dont on étudie le mouvement. Le mouvement d'un système est décrit par rapport à un objet de référence : le référentiel constitué d'un référentiel d'espace et une horloge.

Choix du référentiel

On choisit le référentiel selon le système étudié. Ainsi, on choisit :

• un référentiel terrestre pour un mouvement se produisant sur Terre
• géocentrique pour un mouvement à l'échelle de la planète
• et héliocentrique pour un mouvement à l'échelle du système solaire

La trajectoire et les types de mouvement

La nature du mouvement dépend du référentiel choisi. La trajectoire d'un point est l'ensemble des positions successives occupées par ce point au cours du mouvement.

Classification des mouvements selon la trajectoire

Un mouvement est :

• rectiligne si sa trajectoire est une droite
• circulaire si sa trajectoire est un cercle
• et curviligne si sa trajectoire est une courbe

Relativité du mouvement et vitesse

Le mouvement est relatif : la trajectoire et la vitesse dépendent du référentiel choisi. On définit la vitesse moyenne :

$$\rm v_{moyenne} = \frac{MM'}{\Delta t}$$

avec $\rm v_{moyenne}$ en $\rm m.s^{-1}$ ;
$\rm MM'$ distance entre les points $\rm M$ et $\rm M'$ en m
et $\rm \Delta t$ durée de trajet entre les points $\rm M$ et $\rm M'$ en s.

Le vecteur vitesse moyenne

Le vecteur vitesse moyenne au point M est défini par :

• la direction du vecteur déplacement
• son sens orienté dans le sens du mouvement
• et sa longueur qui est proportionnelle à la norme de la vitesse

Mouvement uniforme

Un mouvement est uniforme si la valeur de sa vitesse est constante au cours du mouvement.

EN RÉSUMÉ

Objectif

Décrire le mouvement d'un objet sans se préoccuper des causes (forces) qui le produisent.

Pourquoi c'est important ?

La cinématique permet de :

• Prévoir la trajectoire d'un objet.
• Mesurer et analyser des mouvements (voitures, balles, satellites, etc.)
• Servir de base à la dynamique (lois de Newton).

Petit rappel

• La cinématique étudie comment un objet se déplace : sa position, sa vitesse et son accélération en fonction du temps.
• On utilise souvent un référentiel (le plus souvent terrestre, géocentrique, héliocentrique) pour décrire le mouvement.

🔧 Les étapes pour assurer

1. Grandeurs fondamentales

2. Formules clés

• Vitesse moyenne

$$v_m = \dfrac{\Delta x}{\Delta t}$$

Où :

$\Delta x$ : variation de position

$\Delta t$ : variation de temps

• Accélération moyenne

$$a_m = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}$$

Où :

$\Delta v$ : variation de vitesse

$\Delta t$ : variation de temps

• Mouvement rectiligne uniforme

$$x(t) = vt + x_0$$

Où :

$v = \dfrac{x(t) - x_0}{t - t_0}$

$x_0$ : position initiale à l'instant $t_0 = 0$

$x(t)$ : position à l'instant $t$

• Mouvement rectiligne uniformément accéléré

$$v(t) = at + v_0$$ $$x(t) = \dfrac{1}{2}at^2 + v_0t + x_0$$

Où :

$a = \dfrac{v(t) - v_0}{t - t_0}$

$v_0$ : vitesse initiale à l'instant $t_0 = 0$

$v(t)$ : vitesse à l'instant $t$

$x(t)$ : position à l'instant $t$

❌ On évite absolument

• Mélanger vitesse moyenne et vitesse instantanée.
• Oublier les conditions initiales.
• Confondre vitesse et accélération.

✅ On valide

• Choisir un référentiel adapté.
• Toujours vérifier les unités.
• Utiliser un schéma pour représenter le mouvement.

Le petit + à retenir

 

 

Objectif

Déterminer l'équation qui relie les coordonnées $x$ et $y$ d'un mobile, sans dépendre explicitement du temps $t$.

Pourquoi c'est important ?

• Permet de prévoir la forme de la trajectoire à partir des équations horaires.
• Utilisée en balistique (lancer de projectiles), en orbital (orbites), en mécanique.
• Sert à tracer la trajectoire sans calculer la position à chaque instant.

Petit rappel

• Une trajectoire est la courbe décrite par un point en mouvement.
• L'équation de la trajectoire exprime $y$ en fonction de $x$ (ou inversement) en éliminant le temps des équations horaires $x(t)$ et $y(t)$.
• Cette méthode s'utilise en cinématique 2D (mouvement rectiligne oblique, parabole, cercle…).

🔧 Les étapes pour assurer

1. Travail $W$ d'une force constante

Si la force $\vec{F}$ est constante et que l'objet se déplace d'un vecteur $\vec{d}$, alors le travail de cette force est donné par :

$$W = \vec{F} \cdot \vec{d} = F \cdot d \cdot \cos(\alpha)$$

Où :

• $F$ : intensité de la force en $\mathrm{N}$
• $d$ : déplacement en $\mathrm{m}$
• $\alpha$ : angle entre force et déplacement

Cas particuliers :

• Force parallèle au déplacement ($\alpha = 0°$) → $W = F \cdot d$
• Force perpendiculaire au déplacement ($\alpha = 90°$) → $W = 0$

2. Énergies mécaniques

• Énergie cinétique

$$E_c = \dfrac{1}{2}mv^2$$

Où :

• $m$ : masse en $\mathrm{kg}$
• $v$ : vitesse en $\mathrm{m/s}$

• Énergie potentielle de pesanteur

$$E_p = mgh$$

Où :

• $m$ : masse en $\mathrm{kg}$
• $g$ : intensité de pesanteur, $g = 9{,}81 \mathrm{~N.kg^{-1}}$
• $h$ : hauteur par rapport à un niveau de référence en $\mathrm{m}$

• Énergie mécanique

$$E_m = E_c + E_p$$

En l'absence de frottement l'énergie mécanique est conservée, c'est-à-dire qu'elle est constante.

Exemple

Un objet de $2 \mathrm{~kg}$ est lancé à $4 \mathrm{~m/s}$ :

$$E_c = \dfrac{1}{2}mv^2 = \dfrac{1}{2} \times 2 \times 4^2 = 16 \mathrm{~J}$$

Si cet objet monte de $3$ mètres :

$$E_p = mgh = 2 \times 9{,}81 \times 3 = 58{,}86 \mathrm{~J}$$

L'énergie mécanique totale est de :

$$E_m = E_c + E_p = 16 + 58{,}86 = 74{,}86 \mathrm{~J}$$

3. Théorème de l'énergie cinétique

$$W_{\mathrm{total}} = \Delta E_c$$

Travail total des forces = variation de l'énergie cinétique

4. Puissance

$$P = \dfrac{W}{\Delta t}$$

Où :

• $P$ : puissance en watt $(\mathrm{W})$ où $1 \mathrm{~W} = 1 \mathrm{~J.s^{-1}}$
• $W$ : travail total en joules $(\mathrm{J})$
• $\Delta t$ : variation du temps en secondes $(\mathrm{s})$

❌ On évite absolument

• Confondre masse $(\mathrm{kg})$ et poids $(\mathrm{N})$.
• Oublier que le travail peut être négatif si la force s'oppose au déplacement.
• Mélanger énergie cinétique et potentielle.

✅ On valide

• Utiliser les unités SI $(\mathrm{N}, \mathrm{m}, \mathrm{s}, \mathrm{kg}, \mathrm{J})$.
• Vérifier si l'angle entre force et déplacement est pris en compte.
• Penser à la conservation de l'énergie si pas de dissipation.

Le petit + à retenir

 

Objectif

Connaître et utiliser correctement les unités physiques, savoir convertir d'une unité à une autre et rester cohérent dans les calculs.

Pourquoi c'est important ?

Les unités en physique sont essentielles pour :

• Interpréter correctement les résultats.
• Comparer des mesures dans le monde entier (mêmes standards).
• Éviter les erreurs de calcul dues à des conversions oubliées.
• Appliquer correctement les formules en respectant les unités.

Petit rappel

• Une grandeur physique est une mesure (longueur, masse, temps…) exprimée par un nombre + une unité.
• Le système officiel est le Système International ($\rm{SI}$) → il fixe les unités de base et leurs dérivés.
• Attention : en physique, les calculs ne sont corrects que si toutes les grandeurs sont exprimées dans des unités compatibles.

🔧 Les étapes pour assurer

1. Les 7 unités de base du Système International

Grandeur	Symbole	Unité $\rm{SI}$	Symbole unité
Longueur	$l$	Mètre	$\rm{m}$
Masse	$m$	Kilogramme	$\rm{kg}$
Temps	$t$	Seconde	$\rm{s}$
Intensité électrique	$I$	Ampère	$\rm{A}$
Température	$T$	Kelvin	$\rm{K}$
Quantité de matière	$n$	Mole	$\rm{mol}$
Intensité lumineuse	$I_v$	Candela	$\rm{cd}$

2. Unités dérivées courantes

Grandeur	Symbole	Unité $\rm{SI}$	Symbole unité
Aire	$l^2$	Mètre carré	$\rm{m^2}$
Volume	$l^3$	Mètre cube	$\rm{m^3}$
Vitesse	$\dfrac{l}{t}$	Mètre par seconde $\rm{m/s}$	$\rm{m.s^{-1}}$
Accélération	$\dfrac{l}{t^2}$	Mètre par seconde carrée $\rm{m/s^2}$	$\rm{m.s^{-2}}$
Force	$m \times a$	Newton	$\rm{N}$
Énergie	$F \times l$	Joule	$\rm{J}$
Puissance	$\dfrac{E}{t}$	Watt	$\rm{W}$
Pression	$\dfrac{F}{S}$ Où $S$ est la surface pressée en $\rm{m^2}$	Pascal	$\rm{Pa}$

3. Préfixes multiplicateurs

Préfixe	Symbole	Facteur
Kilo	$\rm{k}$	$10^3$
Hecto	$\rm{h}$	$10^2$
Deca	$\rm{da}$	$10^1$
Déci	$\rm{d}$	$10^{-1}$
Centi	$\rm{c}$	$10^{-2}$
Milli	$\rm{m}$	$10^{-3}$
Micro	$\mu$	$10^{-6}$
Nano	$\rm{n}$	$10^{-9}$

❌ On évite absolument

• Mélanger $\rm{km}$, $\rm{m}$, $\rm{h}$, $\rm{s}$ dans un même calcul sans conversion.
• Oublier qu'en physique, la masse s'exprime en $\rm{kg}$ et non en $\rm{g}$ dans le $\rm{SI}$.
• Se tromper dans la position des puissances de $10$ lors des conversions.

✅ On valide

• Toujours convertir avant de poser une formule.
• Conserver les unités dans les calculs pour vérifier la cohérence.
• Utiliser systématiquement les unités $\rm{SI}$ dans les résultats finaux.

Le petit + à retenir