Je reconnais si un nombre est divisible par un autre
Objectif
Identifier rapidement si un nombre est divisible par $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $9$, $10$ ou $11$ sans poser la division.
Pourquoi c'est important?
Connaître les critères de divisibilité, c'est très utile pour:
Simplifier des fractions,
Faire des divisions plus vite,
Trouver des facteurs communs,
Gagner du temps dans les calculs et les raisonnements.
⚠️ Sans connaître ses tables de multiplication, les calculs sont plus longs, plus durs, voire impossibles!
Petit rappel
Un nombre $A$ est divisible par $B$ s'il peut être divisé sans reste (le quotient est un nombre entier).
Exemples
$36$ est divisible par $3$ → car $36 ÷ 3 = 12$
$37$ n'est pas divisible par $3$ → car $37 ÷ 3 = 12,333...$
🪜 Les étapes pour assurer: à connaître par cœur
1. Divisible par 2
Un nombre est divisible par $2$ s'il est pair (se termine par $0$, $2$, $4$, $6$ ou $8$).
Exemples
$28$ → se termine par $8$ → divisible par $2$
$35$ → se termine par $5$ → pas divisible par $2$
2. Divisible par 3
Un nombre est divisible par $3$ si la somme de ses chiffres est divisible par $3$.
Exemples
$225$ → $2 + 2 + 5 = 9$ → $9$ est divisible par $3$
$155$ → $1 + 5 + 5 = 11$ → $11$ n'est pas divisible par $3$
3. Divisible par 4
Un nombre est divisible par $4$ si les deux derniers chiffres forment un nombre divisible par $4$.
Exemples
$416$ → les deux derniers chiffres: $16$ → $16 ÷ 4 = 4$ → $416$ est divisible par $4$
$255$ → les deux derniers chiffres: $55$ → $55 ÷ 4 = 13,75$ → $255$ n'est pas divisible par $4$
4. Divisible par 5
Un nombre est divisible par $5$ s'il se termine par $0$ ou $5$.
Exemples
$220$ → se termine par $0$ → $220$ est divisible par $5$
$217$ → ne se termine ni par $0$ ni par $5$ → $217$ n'est pas divisible par $5$
5. Divisible par 6
Un nombre est divisible par $6$ s'il est à la fois divisible par $2$ et par $3$ ou encore s'il est pair et divisible par $3$.
Exemples
$408$ est pair et $408$ → $4 + 0 + 8 = 12$ → $12$ est divisible par $3$. → $408$ est divisible par $6$
$448$ est pair et $448$ → $4 + 4 + 8 = 16$ → $16$ n'est pas divisible par $3$. → $448$ n'est pas divisible par $6$
6. Divisible par 9
Un nombre est divisible par $9$ si la somme de ses chiffres est divisible par $9$.
Exemples
$522$ → $5 + 2 + 2 = 9$ → $522$ est divisible par $9$
$255$ → $2 + 5 + 5 = 12$ → $255$ n'est pas divisible par $9$
7. Divisible par 10
Un nombre est divisible par $10$ s'il se termine par $0$.
Exemples
$420$ → se termine par $0$ → $420$ est divisible par $10$
$317$ → ne se termine pas par $0$ → $317$ n'est pas divisible par $10$
8. Divisible par 11
Un nombre est divisible par $11$ si la différence de la somme de ses chiffres de rang impair et celle de ses chiffres de rang pair est nulle ou est un multiple de $11$.
Exemples
$242$ → somme des chiffres de rang impair: $2 + 2 = 4$ → somme des chiffres de rang pair: $4$ → $4 – 4 = 0$ → donc $242$ est bien un multiple de $11$
$4172$ → somme des chiffres de rang impair: $4 + 7 = 11$ → somme des chiffres de rang pair: $1 + 2 = 3$ → $11 – 3 = 8$ → ni nul ni multiple de $11$ → donc $4172$ n'est pas un multiple de $11$
❌ On évite absolument
Tenter de diviser sans réfléchir.
Ne pas simplifier trop vite.
Apprendre les critères sans les appliquer dans des exemples.
✅ On valide
Les critères de divisibilité font gagner du temps.
Les sommes de chiffres aident pour $3$ et $9$.
Les derniers chiffres suffisent pour $2$, $4$, $5$ et $10$.
