Variables aléatoires
Variable aléatoire
Soit $E$ une expérience aléatoire d'univers $\Omega$. Une variable aléatoire $X$ est une application qui à un événement élémentaire de $\Omega$ associe un nombre réel.
Loi de probabilité
Soit $X$ une variable aléatoire dont l'ensemble des valeurs prises est {$x_1$ ; $x_2$ ; ... ; $x_n$}. Donner la loi de probabilité de $X$, c'est donner la probabilité $p_i = \mathrm P(\{X = x_i\})$ où $\{X = x_i\}$ est constitué de tous les événements élémentaires dont l'image par $X$ est $x_i$.
Les nombres $p_i$ vérifient : $0 \leq p_i \leq 1$ et $\displaystyle \sum_{i=1}^{n} p_i = 1$.
Espérance, variance et écart-type
Espérance
L'espérance de $X$ est :
$$E(X) = \displaystyle \sum_{i=1}^{n} x_i P(X = x_i).$$
Variance
La variance de $X$ est :
$$V(X) = \displaystyle \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{k} P(X = x_i) {(x_i - \mathrm{E(X))}}^2.$$
Écart-type
L'écart-type de $X$ est :
$$\sigma (X) = \sqrt{\mathrm{V(X)}}.$$
