Géométrie repérée 1
Géométrie analytique dans un repère orthonormé
Vecteurs colinéaires
Deux vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires si et seulement s'il existe un réel $k$ tel que $\vec{u} = k \vec{v}$.
Pour des vecteurs $\vec{u}(x~ ; y)$ et $\vec{v}(x'~ ; y')$, ils sont colinéaires si et seulement si $xy' - yx' = 0$ (égalité des produits en croix).
Équation de droite avec un vecteur directeur
Une droite est définie par la donnée d'un de ses points et d'un de ses vecteurs directeurs.
Si une droite $(D)$ a pour équation cartésienne $ax + by + c = 0$ (avec $a$, $b$ et $c$ réels, $(a ~; b)\neq (0~ ; 0)$), alors $\vec{u}(-b~ ; a)$ est un vecteur directeur de $(D)$.
Réciproquement, si $\vec{u}(-b ~; a)$ (avec $a$ et $b$ réels, $(a~ ; b) \neq(0~ ; 0)$) est un vecteur directeur de $(D)$, alors une équation cartésienne de la droite $(D)$ est de la forme $ax + by + c = 0$ avec $c$ réel.
Équation de droite avec un vecteur normal
Une droite est définie par la donnée d'un de ses points et d'un de ses vecteurs normaux.
Si une droite $(D)$ a pour équation cartésienne $ax + by + c = 0$ (avec $a$, $b$ et $c$ réels, $(a~ ; b) \neq (0~ ; 0)$), alors $\vec{n} (a ~; b)$ est un vecteur normal à $(D)$.
Réciproquement, si $\vec{n}(a~ ; b)$ (avec $a$ et $b$ réels, $(a~; b ) \neq (0~ ; 0)$) est un vecteur normal à $(D)$, alors une équation cartésienne de la droite $(D)$ est de la forme $ax + by + c = 0$ avec $c$ réel.
