Une équation du premier degré à une inconnue est une égalité entre deux expressions, qui sont les membres de l'équation, où figure une inconnue qui est en général notée $x$. Résoudre l'équation revient à trouver la ou les valeurs de l'inconnue $x$ telle(s) que l'égalité est vraie.
Méthode de résolution
Pour résoudre une équation du premier degré, on utilise les propriétés des égalités pour isoler l'inconnue.
Exemple
$3x - 5 = 4$ est équivalent à $3x = 4 + 5 = 9$, donc à $x = 9 \div 3 = 3$.
EN RÉSUMÉ
Racine carrée et équation carrée
Définition
La racine carrée du nombre positif $x$, notée $\sqrt{x}$, est le nombre positif dont le carré vaut $x$. Par définition, $\sqrt{x} \times \sqrt{x} = {\left(\sqrt{x}\right)}^2 = x$.
Équation $x^2 = a$, $a \geq 0$
Les solutions de l'équation $x^2 = a$ ($a$ positif) sont $\sqrt{a}$ et $-\sqrt{a}$.
EN RÉSUMÉ
Expressions algébriques
Développement
Développer une expression, c'est la transformer d'un produit en une somme. Pour tous les nombres $a$, $b$, $c$ et $d$, nous avons :
$(a + b)\times (c + d) = a \times c + a\times d + b\times c + b\times d$
Lorsque l’on a rangé les termes selon les puissances décroissantes de $x$, on dit que l’on a ordonné et réduit l’expression.
Factorisation
Factoriser une expression, c'est la transformer d'une somme en un produit de facteurs. On utilise la formule de développement dans l'autre sens.
Identités remarquables
Pour $a$ et $b$ deux nombres, nous avons les identités remarquables suivantes :
