Aspects énergétiques des phénomènes électriques

Les conducteurs et l'intensité du courant

Les conducteurs contiennent des porteurs de charges en mouvement : les électrons dans les métaux et les ions dans les solutions.

L'intensité du courant correspond à un débit de charges. On a $$\mathrm I = \frac{Q}{\Delta t}$$ avec $Q$ charge électrique en Coulomb $\rm (C)$ ; $\Delta t$ durée en seconde $\rm (s)$ et $\rm I$ intensité du courant électrique en Ampère $\rm (A)$.

Source idéale de tension continue

Pour une source idéale de tension continue, on a $\rm U = E$.

Source réelle de tension continue

Pour une source réelle de tension continue, on a : $$\rm U = E – \mathcal r \times I$$ avec $\rm U$ et $\rm E$ en $\rm volt(V)$, $\rm I$ en $\rm (A)$ et $r$ en $\Omega$.

Puissance et énergie

Puissance d'un dipôle

La puissance d'un dipôle est donnée par :

$\color{green}{\begin{array}{ccc}\bf P & = & \bf U & \bf \times & \bf I\\ \bf | &&\bf |&&\bf |\\\bf Watt & & \bf Volt && \bf Ampère\end{array}}$

Cas des conducteurs ohmiques

Énergie

Énergie : $\rm E = P \times \cal \Delta t$ avec $\Delta t$ en seconde, $\rm E$ en Joule $\rm (J)$ et $\rm P$ en Watt $\rm (W)$.

Rendement

Rendement : $$\rm \displaystyle \eta = \frac{P_u}{P_{tot}}$$ avec $\rm P_u$ Puissance utile en $\rm J$ et $\rm P_{tot}$ puissance totale reçue en $\rm J$. Le rendement est compris entre $0$ et $1$.

EN RÉSUMÉ

Objectif

Déterminer l'équation qui relie les coordonnées $x$ et $y$ d'un mobile, sans dépendre explicitement du temps $t$.

Pourquoi c'est important ?

• Permet de prévoir la forme de la trajectoire à partir des équations horaires.
• Utilisée en balistique (lancer de projectiles), en orbital (orbites), en mécanique.
• Sert à tracer la trajectoire sans calculer la position à chaque instant.

Petit rappel

• Une trajectoire est la courbe décrite par un point en mouvement.
• L'équation de la trajectoire exprime $y$ en fonction de $x$ (ou inversement) en éliminant le temps des équations horaires $x(t)$ et $y(t)$.
• Cette méthode s'utilise en cinématique 2D (mouvement rectiligne oblique, parabole, cercle…).

🔧 Les étapes pour assurer

1. Travail $W$ d'une force constante

Si la force $\vec{F}$ est constante et que l'objet se déplace d'un vecteur $\vec{d}$, alors le travail de cette force est donné par :

$$W = \vec{F} \cdot \vec{d} = F \cdot d \cdot \cos(\alpha)$$

Où :

• $F$ : intensité de la force en $\mathrm{N}$
• $d$ : déplacement en $\mathrm{m}$
• $\alpha$ : angle entre force et déplacement

Cas particuliers :

• Force parallèle au déplacement ($\alpha = 0°$) → $W = F \cdot d$
• Force perpendiculaire au déplacement ($\alpha = 90°$) → $W = 0$

2. Énergies mécaniques

• Énergie cinétique

$$E_c = \dfrac{1}{2}mv^2$$

Où :

• $m$ : masse en $\mathrm{kg}$
• $v$ : vitesse en $\mathrm{m/s}$

• Énergie potentielle de pesanteur

$$E_p = mgh$$

Où :

• $m$ : masse en $\mathrm{kg}$
• $g$ : intensité de pesanteur, $g = 9{,}81 \mathrm{~N.kg^{-1}}$
• $h$ : hauteur par rapport à un niveau de référence en $\mathrm{m}$

• Énergie mécanique

$$E_m = E_c + E_p$$

En l'absence de frottement l'énergie mécanique est conservée, c'est-à-dire qu'elle est constante.

Exemple

Un objet de $2 \mathrm{~kg}$ est lancé à $4 \mathrm{~m/s}$ :

$$E_c = \dfrac{1}{2}mv^2 = \dfrac{1}{2} \times 2 \times 4^2 = 16 \mathrm{~J}$$

Si cet objet monte de $3$ mètres :

$$E_p = mgh = 2 \times 9{,}81 \times 3 = 58{,}86 \mathrm{~J}$$

L'énergie mécanique totale est de :

$$E_m = E_c + E_p = 16 + 58{,}86 = 74{,}86 \mathrm{~J}$$

3. Théorème de l'énergie cinétique

$$W_{\mathrm{total}} = \Delta E_c$$

Travail total des forces = variation de l'énergie cinétique

4. Puissance

$$P = \dfrac{W}{\Delta t}$$

Où :

• $P$ : puissance en watt $(\mathrm{W})$ où $1 \mathrm{~W} = 1 \mathrm{~J.s^{-1}}$
• $W$ : travail total en joules $(\mathrm{J})$
• $\Delta t$ : variation du temps en secondes $(\mathrm{s})$

❌ On évite absolument

• Confondre masse $(\mathrm{kg})$ et poids $(\mathrm{N})$.
• Oublier que le travail peut être négatif si la force s'oppose au déplacement.
• Mélanger énergie cinétique et potentielle.

✅ On valide

• Utiliser les unités SI $(\mathrm{N}, \mathrm{m}, \mathrm{s}, \mathrm{kg}, \mathrm{J})$.
• Vérifier si l'angle entre force et déplacement est pris en compte.
• Penser à la conservation de l'énergie si pas de dissipation.

Le petit + à retenir