Droites du plan
Équations de droites dans le plan
On munit le plan d'un repère orthonormal $(\mathrm O~ ; \vec{i}~ ; \vec{j})$.
Équation réduite de droite
Il existe deux types d'équations selon l'orientation de la droite :
- Une droite verticale a pour équation $x = a$ avec $a$ un nombre réel.
- Si une droite n'est pas verticale, elle a pour équation $y = f(x) = ax + b$ avec $a$ et $b$ deux nombres réels. $a$ est le coefficient directeur de cette droite et $b$ son ordonnée à l'origine.
Calcul du coefficient directeur
Si les points $\mathrm A(x_{\mathrm{A}} ; y_{\mathrm{A}})$ et $\mathrm B(x_{\mathrm{B}} ; y_{\mathrm{B}})$ appartiennent à cette droite non verticale, le coefficient directeur de cette droite est égal à :
$$a = \frac{y_{\mathrm{B}} - y_{\mathrm{A}}}{x_{\mathrm{B}} - x_{\mathrm{A}}}$$
Droites parallèles
Deux droites non verticales sont parallèles si et seulement si elles ont même coefficient directeur.
Droites perpendiculaires
Deux droites non verticales sont perpendiculaires si et seulement si le produit de leur coefficient directeur est égal à $-1$.
