Éléments de spécification

Le choix de la mesure des variables dans un modèle n'est pas anodin. L'utilisation ou non de logarithme pour les variables, tant expliquée qu'explicatives, témoignent ainsi de l'hypothèse sous-jacente faite sur la linéarité de la relation. Si on estime que la relation est linéaire, alors on n'utilisera pas de logarithme et vice-versa lorsque l'on soupçonne une relation non-linéaire. Les relations non-linéaires sont plus présentes que l'on pense. Ainsi, basiquement, si l'on régresse l'effet de cigarettes sur la santé d'un individu sans utiliser le logarithme, on pense que chaque cigarette affecte de la même manière la santé. Si l'on régresse l'effet des années d'études sur le niveau de salaire sans utiliser le logarithme, on pense que l'effet d'une année supplémentaire sera identique, que ce soit la 3ème année d'études ou bien la 6ème.

La terminologie pour ces modèles est "niveau-niveau", "log-log", "log-niveau", "niveau-log" où le premier terme correspond à la variable expliquée et le deuxième terme la (ou les) variable(s) explicatives. A chaque modèle correspond son interprétation du $\beta_{i}$. Il faut connaître les 4 relations suivantes pour l'interprétation du $\beta_{i}$ et les appréhender via les exemples du QCM. 

1. Le modèle "niveau-niveau" correspond à la relation suivante $\Delta Y = \beta_{i} \Delta X$.
2. Le modèle "log-log" correspond à la relation suivante $\% \Delta Y = \beta_{i} \% \Delta X$, où $\beta_{i}$ est l'élasticité de $Y$ par rapport à $X$.
3. Le modèle "log-niveau" est lui plus compliqué avec la relation suivante $\% \Delta Y = (100.\beta_{i})\Delta X$. $100.\beta_{i}$ est la semi-élasticité de $Y$ par rapport à $X$.
4. Le modèle "niveau-log" propose l'interprétation suivante pour le $\beta_{i}:\Delta Y = \displaystyle (\frac{\beta_{1}}{100}) \% \Delta X$.