Mini-cours - Bases fondamentales en mathématiques appliquées aux soins
Le calcul de doses fait partie de la sécurisation de l’administration des médicaments. Pour l’infirmier(e), l’objectif n’est pas seulement d’obtenir un résultat mathématique : il faut comprendre la prescription médicale, qui doit être conforme, utiliser les bonnes unités et vérifier que le résultat obtenu est cohérent avant toute administration. Les erreurs de dose font partie des erreurs médicamenteuses évitables ciblées par la HAS.
Le calcul se base sur le raisonnement clinique : savoir mobiliser ses connaissances en pharmacologie et analyser la prescription médicale en fonction de la situation clinique du patient.
Proportionnalité, fractions, décimales et pourcentages
De nombreux calculs utilisés en soins reposent sur la proportionnalité ou la règle de 3.
Exemple Une ampoule contient $500\text{ mg}$ dans $10\text{ mL}$. Si la prescription nécessite $250\text{ mg}$ :
$$500\text{ mg} \rightarrow 10\text{ mL}$$
$$250\text{ mg} \rightarrow x\text{ mL}$$
$$x = \frac{250 \times 10}{500} = 5\text{ mL}$$
La règle de trois est donc un moyen de déterminer une valeur inconnue lorsque les grandeurs sont proportionnelles.
Les fractions, nombres décimaux et pourcentages sont également fréquents dans les calculs, par exemple : $\frac{1}{2} = 0,5 = 50\%$.
Il est indispensable d’être à l’aise pour passer d’une représentation à une autre afin de faciliter la compréhension des prescriptions et des concentrations.
Unités et conversions
Toute erreur d’unité de mesure ou de conversion engendre une erreur de dosage qui peut être très grave pour le patient. Il est important de mémoriser les équivalences suivantes :
| Unité d'origine | Équivalence |
|---|---|
| 1 kg | 1 000 g |
| 1 g | 1 000 mg |
| 1 mg | 1 000 µg |
| 1 L | 1 000 mL |
| 0,5 g | 500 mg |
| 250 µg | 0,25 mg |
| 0,25 L | 250 mL |
Avant tout calcul, il faut vérifier que les valeurs à traiter utilisent la même unité de mesure. Comparer directement $0,5\text{ g}$ à $250\text{ mg}$ sans conversion préalable expose à une grave erreur de calcul.
Attention aux unités internationales (UI)
Certaines prescriptions médicales utilisent des unités internationales (UI). Une UI exprime une activité biologique définie pour une substance donnée et ne correspond pas à une unité de masse. On ne transforme pas automatiquement des UI en mg sans équivalence spécifique au médicament.
Savoir lire une prescription médicale avant de calculer
Avant toute opération de calcul, l’infirmier(e) doit s'assurer que la prescription médicale est parfaitement conforme aux règles en vigueur :
- Prénom et nom du patient.
- Date de naissance.
- Nom du médicament et sa forme.
- Voie d’administration.
- Durée du traitement.
- Date de la prescription.
- Prénom et nom du médecin avec signature et cachet.
Après cette première vérification, l’étape suivante consiste à identifier six éléments clés pour réaliser le calcul de dosage :
- Classe pharmaceutique du médicament.
- Forme disponible du médicament (comprimés, ampoules, flacons, solutés, etc.).
- Concentration du médicament.
- Dose prescrite.
- Posologie d’administration.
- Voie d’administration.
Exemple Prescription de 10 mg de Lasilix®. Produit disponible : 20 mg/2 mL (ce qui signifie que 2 mL contiennent 20 mg).
$$\text{Volume à administrer} = \frac{10 \times 2}{20} = 1\text{ mL}$$
Cette relation se traduit par la formule générale suivante :
$$\text{Volume à administrer} = \frac{\text{Dose prescrite}}{\text{Concentration disponible}}$$
Note : La concentration doit impérativement être exprimée dans la même unité de mesure que la dose prescrite.
Toujours vérifier avant d’administrer
Un calcul n’est pas terminé lorsque la calculatrice affiche un résultat. Il est obligatoire de contrôler :
- L’unité de mesure finale.
- L’ordre de grandeur.
- La cohérence physique avec le produit disponible.
- La conformité globale avec la prescription médicale.
Règle de cohérence Si une ampoule contient 2 mL et que le calcul mathématique aboutit à une administration de 20 mL, cela doit immédiatement déclencher une alerte et une vérification. La machine calcule, mais le professionnel valide la cohérence clinique.
Conduite à tenir en cas de doute En cas de doute, je n’administre pas : je contrôle la prescription, le produit, les unités et je sollicite l'avis d'un collègue ou d'un autre professionnel de santé.
