Asymptote verticale

Elle existe lorsque la limite quand $x$ tend vers $k$ (une valeur interdite) est infinie $(\pm\infty)$. L'asymptote verticale a alors pour équation $x = k$.

Exemple :

Pour $g(x) = \frac{1}{x-3}$, $\lim_{x \to 3} g(x) = \pm \infty$. La droite d’équation $x = 3$ est asymptote verticale à la courbe représentative de $g$.

Limites de fonction

Asymptote horizontale Elle existe lorsque la limite quand $x$ tend vers $\pm ∞$ est finie (un réel $k$). L'asymptote horizontale a alors pour équation $y$ = $k$ en $\pm ∞$. Asymptote verticale Elle existe lorsque la limite quand $x$ tend vers $k$ (une valeur interdite) est infinie ($\pm ∞$). L'asymptote verticale a alors pour équation $x$ = $k$. Limites de fonctions usuelles Fonction carrée : $\lim_{x \to -∞} x^2$ = $+∞$ ; $\lim_{x \to +∞} x^2$ = $+∞$ Fonction cube : $\lim_{x \to -∞} x^3$ = $-∞$ ; $\lim_{x \to +∞} x^3$ = $+∞$ Fonction inverse : $\lim_{x \to -∞} \frac{1}{x}$ = 0 ; $\lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x}$ = $-∞$ ; $\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x}$ = $+∞$ ; $\lim_{x \to +∞} \frac{1}{x}$ = 0 Fonction logarithme népérien : $\lim_{x \to 0^+} \ln(x)$ = $-∞$ ; $\lim_{x \to +∞} \ln(x)$ = $+∞$ Fonction exponentielle : $\lim_{x \to -∞} e^x$ = 0 ; $\lim_{x \to +∞} e^x$ = $+∞$ Composée de limites Pour $a$, $b$ et $l$ des nombres réels, $-∞$ ou $+∞$ : si $\lim_{x \to a} u(x)$ = $b$ et $\lim_{y \to b} f(y)$ = $l$, alors $\lim_{x \to a} f(u(x))$ = $l$.