Exemple de tests statistiques. Risques de première et deuxième espèces

Un test statistique (ou test d’hypothèse) permet de choisir entre deux hypothèses en fonction des résultats obtenus sur un ou deux échantillons par rapport à un risque $\alpha$ fixé à l’avance (a priori).

$H_0$= « Pas de différence » (hypothèse nulle)

$H_1$= « Il y a une différence » (hypothèse alternative)

Si on rejette $H_0$, on peut conclure qu’il y a une différence significative au risque $\alpha$.

Si on veut savoir s’il existe une différence quel que soit le sens de cette différence, on réalise un test bilatéral (par exemple : $H_1$ : $\mu_A\neq \mu_B$).

Si on souhaite privilégier un sens, on réalise un test unilatéral. On doit alors préciser l’hypothèse (par exemple : $H_1$ : $\mu_A > \mu_B$).

Méthode de résolution d’un test :

On formule les hypothèses $H_0$ et $H_1$ du test
On identifie le test à utiliser
On se fixe un risque $\alpha$ (par exemple $5\%$)
On vérifie les conditions de validité éventuelles du test
On calcule le paramètre du test $z$
On détermine la valeur seuil $z_\alpha$ en fonction du risque $\alpha$
On conclut le test : si $|z|\geq z_\alpha$, on rejette $H_0$.

Exemple : Tests sur des moyennes :