Je multiplie et je divise des fractions
Objectif
Savoir multiplier et diviser des fractions facilement et correctement.
Pourquoi c'est important ?
Ces opérations sont très fréquentes dans :
- Les problèmes complexes,
- Les conversions d'unités,
- Les proportions, aires, volumes, etc.
⚠️ Il y a des règles simples, mais différentes de l'addition/soustraction. Il ne faut pas confondre !
Petit rappel
- Fraction : Un nombre écrit sous la forme d'une division, par exemple $\dfrac{5}{3}$
- Le chiffre du haut $(5)$ s'appelle le numérateur.
- Le chiffre du bas $(3)$ s'appelle le dénominateur.
- On peut multiplier ou diviser deux fractions sans passer par le même dénominateur.
🪜 Les étapes pour assurer
1. Multiplier des fractions
Règle : On multiplie les numérateurs entre eux, et les dénominateurs entre eux.
$$\dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \times c}{b \times d}$$
Exemple
$$\dfrac{5}{4} \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{5 \times 2}{4 \times 3} = \dfrac{10}{12}$$
Puis, on simplifie si possible :
$$\dfrac{10}{12} = \dfrac{5}{6}$$
Astuce
Tu peux simplifier avant de multiplier (si possible), pour éviter les grands nombres.
2. Diviser des fractions
Règle : Diviser par une fraction, c'est la multiplier par son inverse.
$$\dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \times \dfrac{d}{c} = \dfrac{a \times d}{b \times c}$$
Exemple
$$\dfrac{5}{4} \div \dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{4} \times \dfrac{3}{2} = \dfrac{5 \times 3}{4 \times 2} = \dfrac{15}{8}$$
Dans cet exemple, la fraction obtenue ne se simplifie pas.
❌ On évite absolument
- Multiplier en croix comme pour l'addition → erreur !
- Oublier de simplifier le résultat.
✅ On valide
- En multiplication → numérateur $\times$ numérateur, dénominateur $\times$ dénominateur.
- En division → on inverse la deuxième fraction, puis on multiplie.
- Toujours simplifier si possible à la fin.