Je développe une expression
Objectif
Savoir développer correctement une expression à l'aide de la distributivité simple ou double.
Pourquoi c'est important ?
Le développement permet de :
- Transformer un produit en somme ou différence,
- Simplifier les expressions pour les calculs ou les équations,
- Préparer les calculs avant la factorisation
⚠️ Attention à ne pas oublier de terme !
Petit rappel
La distributivité permet de distribuer la multiplication sur l'addition ou la soustraction.
🔧 Les étapes pour assurer
1. La simple distributivité
Formule générale :
$k(a + b) = k \times a + k \times b$
$k(a - b) = k \times a - k \times b$
Exemple
$2(x + 1) = 2x + 2 \times 1 = 2x + 2$
$2(x - 1) = 2x - 2 \times 1 = 2x - 2$
2. La double distributivité
Quand on multiplie deux parenthèses, on applique la distributivité deux fois.
C'est aussi ce qu'on appelle la double distributivité.
Formule générale :
$(a + b)(c + d) = a \times c + a \times d + b \times c + b \times d$
On multiplie chaque terme de la première parenthèse avec chaque terme de la deuxième.
Exemple
$(x + 2)(x - 3) = x^2 - x \times 3 + 2 \times x - 2 \times 3 = x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6$
❌ On évite absolument
- Oublier un produit lors de la double distributivité
- Se tromper de signe en multipliant
- Oublier de réduire l'expression finale
✅ On valide
- Multiplier chaque terme sans en oublier un seul
- Respecter les signes (+ et –) : attention au signe – devant une parenthèse !
- Réduire les termes semblables à la fin