J'additionne et je soustrais les fractions

Objectif

Savoir additionner et soustraire des fractions facilement et correctement.

Pourquoi c'est important ?

Savoir additionner ou soustraire des fractions est indispensable : ces calculs apparaissent souvent dans les exercices, les problèmes, les conversions, les durées ou les mesures.

⚠️ On ne peut pas les faire n'importe comment !

Petit rappel

Fraction : Un nombre écrit sous la forme d'une division, par exemple $\dfrac{3}{4}$
- Le chiffre du haut $(3)$ s'appelle le numérateur.
- Le chiffre du bas $(4)$ s'appelle le dénominateur.
Réduire au même dénominateur : Transformer les deux fractions pour qu'elles aient le même nombre en bas (le dénominateur), tout en changeant aussi le numérateur pour que la valeur reste la même.

🪜 Les étapes pour assurer

1. Les fractions ont déjà le même dénominateur

→ On garde le dénominateur,
→ On additionne ou soustrait les numérateurs.

Exemple

$$\dfrac{5}{8} + \dfrac{2}{8} = \dfrac{7}{8}$$

→ Le dénominateur reste $8$,
→ On additionne juste les numérateurs : $5 + 2 = 7$

2. Les fractions ont des dénominateurs différents

→ On ne peut pas les additionner comme ça.
→ Il faut les transformer pour qu'elles aient le même dénominateur.

`Exemple`

$$\dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{4}$$

Les dénominateurs sont $3$ et $4$ → ils sont différents.

Étape 1 : Chercher un nombre commun à $3$ et $4$ → $12$.

Étape 2 : Transformer les deux fractions :

$\dfrac{2}{3} = \dfrac{2 \times 4}{3 \times 4} = \dfrac{8}{12}$
$\dfrac{3}{4} = \dfrac{3 \times 3}{4 \times 3} = \dfrac{9}{12}$

Étape 3 : Maintenant qu'on a le même dénominateur :

$$\dfrac{8}{12} + \dfrac{9}{12} = \dfrac{17}{12}$$

3. On simplifie si possible (réduction de la fraction)

Quand une fraction peut être réduite, cela signifie que le numérateur et le dénominateur ont un diviseur commun. On peut alors écrire la fraction sous une forme plus simple.

Méthode

Chercher un nombre qui divise à la fois le numérateur et le dénominateur.
Exprimer les deux comme un produit.
Simplifier en supprimant ce facteur commun.

Exemple

$$\dfrac{10}{15} = \dfrac{2 \times 5}{3 \times 5} = \dfrac{2}{3}$$

❌ On évite absolument

Additionner ou soustraire des fractions sans être sûr(e) qu'elles soient bien au même dénominateur.

✅ On valide

Réduire au même dénominateur les fractions à additionner ou soustraire.