Je maîtrise les identités remarquables
Objectif
Reconnaître, développer et utiliser les identités remarquables pour calculer plus vite ou factoriser.
Pourquoi c'est important ?
Les identités remarquables permettent de :
- Développer rapidement des expressions (sans tout réécrire),
- Factoriser pour simplifier des équations,
- Gagner du temps dans les calculs.
Elles apparaissent partout : équations, aires, volumes, problèmes.
⚠️ Il ne faut pas confondre les différentes formules et il faut bien les identifier !
Petit rappel
Une identité remarquable est une égalité mathématique toujours vraie qui simplifie des produits particuliers.
Il en existe 3 principales à connaître au collège.
🪜 Les étapes pour assurer
1. Carré d'une somme
$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
Exemple
$(x + 1)^2 = x^2 + 2 \times x \times 1 + 1^2 = x^2 + 2x + 1$
2. Carré d'une différence
$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
Exemple
$(x - 1)^2 = x^2 - 2 \times x \times 1 + 1^2 = x^2 - 2x + 1$
3. Produit d'une somme et d'une différence
$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$
Exemple
$(x - 1)(x + 1) = x^2 - 1^2 = x^2 - 1$
❌ On évite absolument
- Se tromper de signe dans le double produit $2ab$
- Oublier le double produit $2ab$
- Penser que $(a + b)^2 = a^2 + b^2$ → FAUX et archi FAUX
✅ On valide
- $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
- $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
- $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$